空间角的向量求法练习题及答案-2021年高中数学高三-组卷网

2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求二面角线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 已知直三棱柱

中，侧面

为正方形，

，E，F分别为

和

的中点，D为棱

上的点．

（1）证明：

；
（2）当

为何值时，面

与面

所成的二面角的正弦值最小?

2021-06-07更新 | 58057次组卷 | 141卷引用：2021年全国高考甲卷数学（理）试题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

2 . 在四棱锥

中，底面

是正方形，若

．

（1）证明：平面

平面

；
（2）求二面角

的平面角的余弦值．

2021-06-25更新 | 56083次组卷 | 78卷引用：2021年全国新高考II卷数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . 如图，四棱锥

的底面是矩形，

底面

，

为

的中点，且

．

（1）求

；
（2）求二面角

的正弦值．

2021-06-07更新 | 50432次组卷 | 87卷引用：2021年全国高考乙卷数学（理）试题

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2020·山东·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面角的向量求法

真题名校

4 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．

（1）证明：l⊥平面PDC；
（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．

2020-07-09更新 | 41883次组卷 | 98卷引用：易错点10 立体几何中的角-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题

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2020·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 如图，

为圆锥的顶点，

是圆锥底面的圆心，

为底面直径，

．

是底面的内接正三角形，

为

上一点，

．

（1）证明：

平面

；
（2）求二面角

的余弦值．

2020-07-08更新 | 43684次组卷 | 89卷引用：易错点10 立体几何中的角-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题

（已下线）易错点10 立体几何中的角-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题（已下线）重难点3 空间向量与立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）江苏省盐城市滨海中学2020-2021学年高三上学期迎八省联考考前热身数学试题（已下线）专题09 立体几何（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题09 立体几何（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（理科）（已下线）重组卷04-冲刺2021年高考数学（理）之精选真题+模拟重组卷（新课标卷）（已下线）精做04 立体几何-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）（已下线）专题4.4 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）精做04 立体几何-备战2021年高考数学（理）大题精做（已下线）专题20 立体几何角的计算问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题5.3 运用空间向量解决立体几何中的角与距离-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）专题24 立体几何角的计算问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）解密07 空间几何中的向量方法（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题08 立体几何专题- 备战2021年新高考数学纠错笔记（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算第一篇热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】（5月26日）（已下线）理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（课标全国卷）（5月26日）（已下线）解密15 空间向量与立体几何（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）押第18题立体几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）（已下线）预测11 空间向量与立体几何-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）考点33 空间角、空间向量及其应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）第36讲直线、平面垂直的判定及性质（讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）第37讲立体几何中的向量方法（讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）（已下线）专题06+立体几何-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题04 立体几何——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）易错点10 立体几何-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）第六单元立体几何初步（A卷基础过关检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）考点23 运用空间向量解决立体几何问题-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题18 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题8.7 利用空间向量求空间角（精讲）--2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）考点33 空间向量与立体几何-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）热点09 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）考点27 空间直线、平面的垂直-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）专题1.4空间向量的应用-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）北师大版(2019) 选修第一册必杀技第三章素养检测（已下线）卷15 选择性必修第一册高二上期中考试总复习检测6（难）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）山西省运城市康杰中学2021-2022学年高二上学期入学测试数学试题（已下线）专练10 立体几何拔高练-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）北师大版(2019) 选修第一册突围者第三章章末培优专练（已下线）专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题（解答题专练）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第13章立体几何初步（提高卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）（已下线）第13章立体几何初步（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（理）试题人教B版(2019) 选修第一册过关检测第一章专项把关练（已下线）专题19 空间向量与立体几何（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）2020年高考全国1数学理高考真题变式题16-20题（已下线）专题07立体几何线面位置关系（练）（理科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题08向量方法解决角和距离（练）（理科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题36 空间向量在立体几何中的应用-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）第3讲　立体几何中的向量方法（讲）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）易错点14 立体几何中的角-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）NO.2 方法专区——解答题的解题技法（一）（讲）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）四川省巴中市南江中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学（理）试题（已下线）押全国卷（理科）第19题空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】（5月27日）（已下线）专题17 立体几何解答题（已下线）第04讲空间向量在立体几何中的应用（讲）（已下线）2020年高考全国Ⅰ卷数学一题多解（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）（已下线）专题06 求空间角妙招迭出，施向量法更添风采江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三下学期期初检测数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）重组卷01（理科）上海市宜川中学2023届高三5月模拟数学试题全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题（已下线）模块六立体几何大招17 判二面角的锐钝问题（已下线）第二章立体几何中的计算专题一空间角微点7 二面角大小的计算（二）【基础版】（已下线）专题06 立体几何第一讲立体几何中的证明问题（分层练）（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2（已下线）1.4.3+运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）3.4.3 运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）2023版北师大版(2019) 选修第一册突围者第三章章末培优专练沪教版(2020) 选修第一册精准辅导第3章 3.4（4）求角的大小（第2课时）陕西省西安交通大学附属中学2019-2020学年高二下学期7月月考理科数学试题（已下线）第4讲空间向量的应用（3）人教A版(2019) 选修第一册第一章空间向量与立体几何章末达标检测卷人教A版(2019) 选修第一册数学奇书第一章空间向量与立体几何章末整合提升（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二课】陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（A卷）（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)

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2022·天津·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

6 . 直三棱柱

中，

，D为

的中点，E为

的中点，F为

的中点．

(1)求证：

平面

；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值；
(3)求平面

与平面

夹角的余弦值．

2022-07-25更新 | 19279次组卷 | 35卷引用：天津市咸水沽第一中学2021届高三下学期高考模拟(一)数学试题

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2021·浙江·高考真题

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明异面直线垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，在四棱锥

中，底面

是平行四边形，

，M，N分别为

的中点，

.

（1）证明：

；
（2）求直线

与平面

所成角的正弦值.

2021-06-09更新 | 26639次组卷 | 77卷引用：2021年浙江省高考数学试题

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2019·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

8 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点．

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求二面角A-MA₁-N的正弦值．

2019-06-09更新 | 45669次组卷 | 88卷引用：专题15 运用空间向量研究立体几何问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】

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2021·天津·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9 . 如图，在棱长为2的正方体

中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点．

（I）求证：

平面

；
（II）求直线

与平面

所成角的正弦值．
（III）求二面角

的正弦值．

2021-07-05更新 | 20927次组卷 | 36卷引用：2021年天津高考数学试题

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2021·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

判断图形中的线面关系面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

10 . 如图：在正方体

中，

为

中点，

与平面

交于点

．

（1）求证：

为

的中点；
（2）点

是棱

上一点，且二面角

的余弦值为

，求

的值．

2021-06-17更新 | 19646次组卷 | 47卷引用：2021年北京市高考数学试题

2021年北京市高考数学试题江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期期初第三次学情调研数学试题（已下线）考点34 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点35 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）第37讲立体几何中的向量方法（讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）北京一零一中学2022届高三9月开学练习数学试题（已下线）2021年新高考北京数学高考真题变式题16-21题（已下线）专题37空间向量在立体几何中的应用-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点27 利用空间向量求空间角-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）专题04 立体几何-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题（解答题专练）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）7.5 空间向量求空间角（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考向36 立体几何中的向量方法（已下线）考向23 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）考点10 立体几何与空间向量-备战2022年高考数学学霸纠错（新高考专用）（已下线）专题18 立体几何综合-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）专题07立体几何线面位置关系（练）（理科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题08向量方法解决角和距离（练）（理科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题30 空间中直线、平面平行位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题33 空间中线线角、线面角，二面角的求法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题22 空间向量与立体几何（理科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题21 空间向量与立体几何解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）押新高考第19题立体几何-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）押全国卷（理科）第19题空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）第6讲立体几何（已下线）专题40：空间角的向量求法-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）河南省郑州市第四高级中学2023届高三第一次调研考试数学（理科）试题北京市第八中学2023届高三上学期8月测试二数学试题（已下线）第02讲空间点、直线、平面之间的位置关系（练）北京市西城区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习（2）（已下线）重组卷02（已下线）重组卷01上海市2023届高三考前适应性练习数学试题北京十年真题专题07立体几何与空间向量黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023届高三下学期开学考试数学试题福建省厦门第二中学2024届高三上学期第二次阶段性考试（10月）数学试题新疆阿克苏地区柯坪县柯坪湖州国庆中学2024届高三上学期9月月考数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）（已下线）第二章立体几何中的计算专题一空间角微点7 二面角大小的计算（二）【基础版】（已下线）专题06 立体几何第一讲立体几何中的证明问题（解密讲义）（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-3沪教版(2020) 选修第一册精准辅导第3章 3.4（4）求角的大小（第2课时）湖北省武汉市江夏实验高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)

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