1 . 如图,棱锥的底面是矩形,PA平面ABCD，,.

(1)求证: 平面;
(2)求点到平面的距离.

2 . 如图，在直棱柱中，，，分别是的中点．
（1）求证：；
（2）求与平面所成角的大小及点到平面的距离．

3 . 已知棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是B₁C₁和C₁D₁的中点，点A₁到平面DBEF的距离______________．

4 . 如图所示，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，，分别是和的中点，点在平面上的射影是的重心.

（1）求与平面所成角大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）求点到平面的距离.

5 . 在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．

（1）求棱的长；
（2）求点到平面的距离．

6 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，．

（）求证：平面．
（）若，求与所成角的余弦值．
（）当平面与平面垂直时，求的长．

7 . 如图，平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AD=2，点E、F、G分别为线段PA、PD和CD的中点.

（1）求异面直线EG与BD所成角的大小；
（2）在线段CD上是否存在一点Q，使得点A到平面EFQ的距离恰为？若存在，求出线段CQ的长；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，在直三棱柱中，.
（I）证明：；
（II）求点到平面的距离；
（III）求二面角的大小．

9 . 如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，， 底面， ，M为的中点，N为BC的中点.
（1）证明：直线MN//面OCD；
（2）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（3）求点B到平面OCD的距离．