1 . 如图，已知为等边三角形，D，E分别为，边的中点，把沿折起，使点A到达点P，平面平面，若.
   
（1）求与平面所成角的正弦值；
（2）求直线到平面的距离.

2 . 正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为4，M，N，E，F分别为A₁D₁，A₁B₁，C₁D₁，B₁C₁的中点，则平面AMN与平面EFBD的距离为_____.

3 . 长方体中，，．

（1）求异面直线与所成角；
（2）求点到平面的距离；
（3）求二面角的大小

4 . 如图，为正六棱柱，底面边长，高.

（1）若，求异面直线和所成角的大小；
（2）计算四面体的体积（用来表示）；
（3）若正六棱柱为一容器（有盖），且底面边长和高满足：（为定值），则当底面边长和高分别取得何值时，正六棱柱的表面积与体积之比最小？

5 . 如图，在棱长为1的立方体中，是棱的中点，为平面内的点.

（1）若平面，确定点的位置；
（2）求点到平面的距离.

6 . 在棱长为4的立方体，点在棱上，且.

（1）求直线与平面所成角的大小（用反三角函数值表示）；
（2）求点到平面的距离.

7 . 如图所示，在正四棱锥中，底面边长为，高为，为侧棱的中点，求：

（1）与所成角的大小；
（2）二面角的大小；
（3）到面的距离.

8 . 如图所示，正方形的边长为4，平面，且，，分别为，的中点，求点到平面的距离．

9 . 如图.在四棱锥中，平面，且，，，，，.

（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）求点到平面的距离.

10 . 如图，在直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为菱形，AC=4，BD=2，且侧棱AA₁=3.其中O₁为A₁C₁与B₁D₁的交点.

（1）求点B₁到平面D₁AC的距离；
（2）在线段BO₁上，是否存在一个点P，使得直线AP与CD₁垂直？若存在，求出线段BP的长；若不存在，请说明理由.