名校
1 . 直线
的方向向量
，平面
的一个法向量
，若
，则
（ ）
的方向向量，平面的一个法向量，若，则（ ）A． | B．1 | C．2 | D．3 |
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2024-01-30更新
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366次组卷
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3卷引用：山东省济南市莱芜第一中学2023-2024学年高二上学期第三次核心素养测试数学试题
山东省济南市莱芜第一中学2023-2024学年高二上学期第三次核心素养测试数学试题北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题（2）（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）
解题方法
2 . 直线的方向向量是
，若，则平面的法向量可以是（ ）
的方向向量是，若，则平面的法向量可以是（ ）A． | B．  | C． | D． |
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2023-11-21更新
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557次组卷
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3卷引用：山东省济宁市微山县第二中学2024届高三上学期第三学段教学质量检测数学试题
3 . 给出下列命题，其中是真命题的是（ ）
A．若 是直线l的方向向量， 是直线m的方向向量，则l与m垂直 |
B．若 ）是直线l的方向向量， 是平面的法向量，则 |
C．若 ， 分别为平面， 的法向量，则 |
D．若存在实数x，y，使 ，则P，M，A，B共面 |
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名校
解题方法
4 . 两个不同的平面和，平面的一个法向量为
，平面的一个法向量
，则平面与平面（ ）
和，平面的一个法向量为，平面的一个法向量，则平面与平面（ ）| A．平行 | B．垂直 | C．相交 | D．不能确定 |
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2023-11-14更新
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400次组卷
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4卷引用：山东省枣庄市市中区辅仁高级中学2023-2024学年高二上学期12 月月考数学试题
山东省枣庄市市中区辅仁高级中学2023-2024学年高二上学期12 月月考数学试题北京市育才学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点6 平面与平面平行的判定与证明综合训练【基础版】（已下线）考点10 空间向量的应用 2024届高考数学考点总动员【讲】
名校
5 . 已知平面内有一点
，平面的一个法向量为
，则下列四个点中在平面内的是（ ）
内有一点，平面的一个法向量为，则下列四个点中在平面内的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-03-29更新
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262次组卷
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11卷引用：山东省济宁市邹城市兖矿第一中学2022-2023学年高二上学期迎期中线上线下教学衔接测试数学试卷
山东省济宁市邹城市兖矿第一中学2022-2023学年高二上学期迎期中线上线下教学衔接测试数学试卷山东省青岛市青岛第十九中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省深圳市宝安中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）6.3.2空间线面关系的判定（1）（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系 （第1课时）北京市第四中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题江苏省南京人民中学、海安实验中学与句容三中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知空间直角坐标系
中，过点
，且一个法向量为
的平面的方程为
．用以上知识解决下面问题：已知平面的方程为
，直线l是两个平面
与
的交线，试写出直线l的一个方向向量为__________ ，直线l与平面所成角的正弦值为__________ ．
中，过点，且一个法向量为的平面的方程为．用以上知识解决下面问题：已知平面的方程为，直线l是两个平面与的交线，试写出直线l的一个方向向量为所成角的正弦值为
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2023-05-26更新
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371次组卷
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4卷引用：山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期开学摸底考试数学试题
解题方法
7 . 已知平面与平面
是不重合的两个平面，若平面α的法向量为
，且
，
，则平面与平面的位置关系是________ .
与平面是不重合的两个平面，若平面α的法向量为，且，，则平面与平面的位置关系是
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8 . 在空间直角坐标系中，已知向量
，其中
分别是平面与平面的法向量.
(1)若
，求
.的值；
(2)若且
，求的值.
，其中分别是平面与平面的法向量.(1)若
，求.的值；(2)若
且，求的值.
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2023-02-13更新
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334次组卷
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4卷引用：山东省济宁市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省济宁市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）陕西省榆林市第十中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）模块一 专题2 A 空间向量的应用基础卷 期末终极研习室高二人教A版
名校
9 . 若
是平面的一个法向量，
是平面的一个法向量，
，
是直线
上不同的两点，则以下命题正确的是（ ）
是平面的一个法向量，是平面的一个法向量，，是直线上不同的两点，则以下命题正确的是（ ）A． |
B． |
C． ，使得 |
D．设与的夹角为 ，则 |
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2023-06-19更新
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463次组卷
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9卷引用：山东省淄博实验中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题
山东省淄博实验中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题广东省深圳市南山区2021-2022学年高二上学期期末数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 空间向量与立体几何辽宁省沈阳市郊联体2022-2023学年上学期高二年级10月数学月考试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市万州国本中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题广西南宁市第二十六中学等3校2022-2023学年高二下学期开学联合调研测试数学试题（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（3）（已下线）第三章 空间向量与立体几何（综合提升检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
10 . 已知平面
平面，
是平面的一个法向量，则下列向量是平面的法向量的是（ ）
平面，是平面的一个法向量，则下列向量是平面的法向量的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-14更新
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520次组卷
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5卷引用：山东省泰安市宁阳县复圣中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
山东省泰安市宁阳县复圣中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）6.3.1&6.3.2 直线的方向向量与平面的法向量、空间线面关系的判定-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系（核心考点集训）（已下线）1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系 （第1课时）（已下线）3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
