解题方法
1 . 长方体
中，
，
，点F是底面
的中心，则直线
与直线
所成角的余弦值为______ ．
中，，，点F是底面的中心，则直线与直线所成角的余弦值为
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2 . 如图，已知三棱柱
的侧棱垂直于底面，
.
(1)求证：
；
(2)若
，求异面直线
与所成角的余弦值.
的侧棱垂直于底面，.(1)求证：
；(2)若
，求异面直线与所成角的余弦值.
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解题方法
3 . 正方体的棱长为1，点
为底面正方形上一动点（包括边界），则下列选项正确的是（ ）
的棱长为1，点为底面正方形上一动点（包括边界），则下列选项正确的是（ ）A．直线 与平面 所成的角的正弦值为 |
B．若点 为 中点，点 为 中点，则直线 和 夹角的余弦值为 |
C．若 ，则 的最小值为 |
D．若点 在 上，点在上，则 的长度最小值为 |
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解题方法
4 . 正方体中，M是
中点，则异面直线CM与所成角的余弦值是（ ）
中，M是中点，则异面直线CM与所成角的余弦值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 已知正四面体的棱长为2，点
分别为
和
的重心，为线段
上一点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，点分别为和的重心，为线段上一点，则下列结论正确的是（ ）A．直线 与所成角的大小为 |
B．点 到直线的距离为 |
C．直线与平面 间的距离为 |
D．若 平面，则三棱锥 外接球的表面积为 |
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解题方法
6 . 如图，在长方体中，，
，
分别为线段
，
的中点.
(1)求直线
与所成角的余弦值；
(2)求点
到平面
的距离.
中，，，分别为线段，的中点.(1)求直线
与所成角的余弦值；(2)求点
到平面的距离.
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2024-01-30更新
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457次组卷
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2卷引用：广东省广州市六区2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，正方形
和正方形
的边长都是1，且它们所在的平面所成的二面角
的大小是，则直线
和
夹角的余弦值为
分别是
上的动点，且
，则
的最小值是
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2024-01-30更新
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746次组卷
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4卷引用：广东省广州市天河区2023-2024学年高二上学期期末数学试题
广东省广州市天河区2023-2024学年高二上学期期末数学试题江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（四）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点1 线段、距离、周长的范围与最值问题（一）【基础版】（已下线）【类题归纳】 不垂模型 基底为王
名校
解题方法
8 . 如图，平行六面体的底面是正方形，
，
，若
，
，
．
(1)用
，
，
表示
；
(2)求异面直线与
所成角的余弦值．
的底面是正方形，，，若，，．(1)用
，，表示；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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2024-01-25更新
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98次组卷
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2卷引用：广东省东莞市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检查数学试题
解题方法
9 . 正三棱柱中，，
，，分别为，
，
的中点，为棱上的动点，则（ ）
中，，，，分别为，，的中点，为棱上的动点，则（ ）A．平面 平面 |
B．点到平面 的距离为 |
C． 与 所成角的余弦值的取值范围为 |
D．以为球心， 为半径的球面与侧面的交线长为 |
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解题方法
10 . 已知空间向量
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）| A．是等腰直角三角形 |
B． ，则 四点共面 |
| C．四边形是矩形 |
D．若 与 分别是异面直线 与 的方向向量，则与所成角的余弦值为 |
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