1 . 唐代诗人李颀的诗句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”隐藏着数学中的“将军饮马”问题．在平面直角坐标系
中，军营所表示的区域为
，军营附近有两条河流
，
，河流的方程为
，河流的方程为
．一位将军观望烽火之后从山脚点
处出发，先到河流处饮马，再到河流处饮马，最后返回军营（只要到达军营所在区域即为返回军营），则“将军饮马”的总路程最短为__________ ．
中，军营所表示的区域为，军营附近有两条河流，，河流的方程为，河流的方程为．一位将军观望烽火之后从山脚点处出发，先到河流处饮马，再到河流处饮马，最后返回军营（只要到达军营所在区域即为返回军营），则“将军饮马”的总路程最短为
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2023-12-14更新
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105次组卷
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2卷引用：辽宁省本溪市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
2 . 已知点
，点O是坐标原点，点Q是圆
上的动点，则
的最大值为___________ .
，点O是坐标原点，点Q是圆上的动点，则的最大值为
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2023-12-13更新
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326次组卷
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3卷引用：江苏省苏州市苏大附中2024届高三上学期12月月考数学试题
3 . 下列结论正确的有（ ）
A．过点 ， 的直线的倾斜角为45° |
B．若直线 与直线 垂直，则 |
C．已知 ， 及x轴上的动点P，则 的最小值为5 |
D．直线 与直线 之间的距离为 |
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2023-12-12更新
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197次组卷
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2卷引用：山东省临沂市部分区县2023-2024学年高二上学期11月普通高中学科素养水平监测试数学试卷
2023高二上·全国·专题练习
名校
4 . 已知点M是圆
上的动点，点N是圆
上的动点，点P在直线
上运动，则
的最小值为_____________ .
上的动点，点N是圆上的动点，点P在直线上运动，则的最小值为
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解题方法
5 . 
的最小值为（ ）
的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-29更新
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212次组卷
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2卷引用：河南省新乡市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
6 . 下列结论正确的是（ ）
A．过点 ， 的直线的倾斜角为 |
B．若直线 与直线 垂直，则 |
C．直线 与直线 之间的距离是 |
D．已知 ， ，点 在 轴上，则的最小值是5 |
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名校
解题方法
7 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题—“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在平面区域为
，河岸线所在直线方程为
.假定将军从点
处出发，只要到达军营所在区域边界即为回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为__________ .
中，设军营所在平面区域为，河岸线所在直线方程为.假定将军从点处出发，只要到达军营所在区域边界即为回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为
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2023-11-21更新
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227次组卷
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3卷引用：江苏省镇江市丹阳市2023-2024学年高二上学期11月期中检测数学试题
8 . 已知两点
，
点是直线
：
上的动点，则下列结论中正确的是（ ）
A．存在 使最小 | B．存在 使 最小 |
C．存在 使 最小 | D．存在 使 最小 |
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2023-11-19更新
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292次组卷
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4卷引用：浙江省温州新力量联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省温州新力量联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）模块三 专题2 小题进阶提升（2） 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）专题01 直线的方程8种常见考法归类（2）浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期12月检测2数学试题
9 . 已知，及
轴上的动点，则的最小值为___________ .
，及轴上的动点，则的最小值为
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10 . 已知圆
：
与圆
外切，点在第一象限，直线
与直线：
平行，且圆与直线相切.
(1)求圆的标准方程；
(2)若直线
与圆及直线从上到下依次交于点
，
，，当
最小时，求
.
：与圆外切，点在第一象限，直线与直线：平行，且圆与直线相切.(1)求圆
的标准方程；(2)若直线
与圆及直线从上到下依次交于点，，，当最小时，求.
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2023-11-15更新
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227次组卷
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2卷引用：辽宁部分学校2023-2024学年高三上学期期中大联考数学试题
