1 . 如图，已知圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为.

(1)求直线的方程，并写出直线所经过的定点坐标；
(2)求线段中点的轨迹方程（不必写出的取值范围）；
(3)若两条切线与轴分别交于两点，求的最小值.

2 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，已知，，动点满足，记点的轨迹为圆，又已知动圆：.则下列说法正确的是（       ）

A．圆的方程是

B．当变化时，动点的轨迹方程为

C．当时，过直线上一点引圆的两条切线，切点为，，则的最大值为

D．存在使得圆与圆内切

3 . 已知线段的端点的坐标为，端点在圆上运动.
(1)求线段的中点的轨迹方程；
(2)若直线与点的轨迹恒有交点，求的取值范围.

4 . 已知点到的距离是点到的距离的2倍.
（1）求点的轨迹方程；
（2）若点与点关于点对称，点，求的最大值；
（3）若过的直线与第二问中的轨迹交于，两点，试问在轴上是否存在点，使恒为定值?若存在，求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.

5 . 平面直角坐标系中，已知点A（2,1），B（1,3），动点P（x,y）满足.
（Ⅰ）求P的轨迹方程并指出它是什么曲线；
（Ⅱ）过A点的直线l与P的轨迹有且只有一个公共点，求直线l的方程．

6 . 已知点，圆，过点的动直线与圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点．
（1）求的轨迹方程；
（2）当时，求的方程及的面积．