用曲线方程研究曲线性质练习题及答案-浦东新高中数学-组卷网

23-24高二上·江苏徐州·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由方程研究曲线的性质

名校

解题方法

范围问题

1 . 在数学史上，平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形（Cassinioval）.在平面直角坐标系

中，动点

到两个定点

，

的距离之积等于

，化简得曲线

，则

的最大值为________.

2023-12-27更新 | 272次组卷 | 3卷引用：上海市浦东新区进才中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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23-24高二上·上海浦东新·期中

单选题 | 适中(0.65) |

由方程研究曲线的性质判断方程是否表示椭圆已知方程求双曲线的渐近线根据图像判断函数单调性

2 . 对于曲线C：

，给出下列命题：（1）曲线关于原点中心对称；（2）

，

；（3）曲线C恒在直线

的上方；（4）对于曲线上任意两点

，

，都有

；（5）直线

与曲线C最多有两个不同的公共点．则其中真命题的个数为（）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

2023-12-11更新 | 244次组卷 | 1卷引用：上海市华东师范大学附属东昌中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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23-24高三上·上海浦东新·期中

单选题 | 适中(0.65) |

由方程求曲线的图形由方程研究曲线的性质

名校

3 . 已知曲线

．当

时，
①曲线

所围成的封闭图形的面积小于8；
②曲线

上的点到原点

的距离的最大值为

．
则（）

A．①成立②成立	B．①成立②不成立
C．①不成立②成立	D．①不成立②不成立

2023-11-10更新 | 178次组卷 | 2卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题

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23-24高三上·上海浦东新·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

由方程研究曲线的性质

名校

4 . 已知曲线

.考虑命题①：曲线

恰好经过

个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；命题②：曲线

上任意一点到原点的距离都不大于

.下列判断正确的是（）

A．①为真命题，②为假命题	B．①为假命题，②为真命题
C．①②均为假命题	D．①②均为真命题

2023-10-20更新 | 139次组卷 | 1卷引用：上海市进才中学2024届高三上学期10月月考数学试题

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23-24高三上·上海浦东新·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

判断命题的真假由方程研究曲线的性质

名校

5 . 已知圆锥曲线

：

关于坐标原点

对称，定点

的坐标为

.给出两个命题：①若

，则曲线

上必存在两点

，使得

为线段

的中点；②若

，则对曲线

上任一点

，

上必定存在另外一点

，使得

.其中（）

A．①是假命题，②是真命题	B．①是真命题，②是假命题
C．①②都是假命题	D．①②都是真命题

2023-09-13更新 | 365次组卷 | 2卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期质量调研数学试题

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22-23高二下·上海浦东新·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由方程研究曲线的性质

名校

6 . 2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）近似“伯努利双纽线”，在平面直角坐标系

中，到两定点

，

的距离之积等于

的点的轨迹C就是一条伯努利双纽线．已知点

是双纽线C上的一点，下列说法中正确的序号是______．

①双纽线C关于x轴、y轴对称；
②双纽线C上满足

的点P有两个；
③

；
④

的最大值为

．

2023-05-19更新 | 343次组卷 | 3卷引用：上海市南汇中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2023·上海浦东新·三模

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

圆的弦长与中点弦由方程研究曲线的性质根据离心率求椭圆的标准方程椭圆中的定值问题

名校

解题方法

几何法求弦长定值问题

7 . 已知

，曲线

．
(1)若曲线

为圆，且与直线

交于

两点，求

的值；
(2)若曲线

为椭圆，且离心率

，求椭圆

的标准方程；
(3)设

，若曲线

与

轴交于

，

两点（点

位于点

的上方），直线

与

交于不同的两点

，

，直线

与直线

交于点

，求证：当

时，A，

，

三点共线．

2023-05-10更新 | 1122次组卷 | 3卷引用：上海市浦东新区2023届高三三模数学试题

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22-23高二上·湖北黄冈·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由标准方程确定圆心和半径由方程求曲线的图形

名校

8 . 由曲线

围成的图形的面积为______.

2023-09-19更新 | 1329次组卷 | 9卷引用：上海市华东师范大学附属东昌中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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22-23高二下·上海浦东新·期中

单选题 | 较难(0.4) |

由方程研究曲线的性质圆锥曲线新定义

名校

解题方法

面积问题范围问题

9 . 小明同学在完成教材椭圆和双曲线的相关内容学习后，提出了新的疑问：平面上到两个定点距离之积为常数的点的轨迹是什么呢？又具备哪些性质呢？老师特别赞赏他的探究精神，并告诉他这正是历史上法国天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，这类曲线被称为“卡西尼卵形线”.在老师的鼓励下，小明决定先从特殊情况开始研究，假设