名校
1 . 已知三棱锥
的所有棱长均为2，点M为
边上一动点，若
且垂足为N，则点
的轨迹长为（ ）
的所有棱长均为2，点M为边上一动点，若且垂足为N，则点的轨迹长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 若点P是棱长为2的正方体
表面上的动点，点M是棱
的中点，则（ ）
表面上的动点，点M是棱的中点，则（ ）A．当点P在底面 内运动时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当 时，线段 长度的最大值为4 |
C．当直线AP与平面所成的角为45°时，点P的轨迹长度为 |
D．直线DM被正方体 的外接球所截得的线段的长度为 |
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2022-11-15更新
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1819次组卷
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5卷引用：山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 如图所示，已知几何体由两个棱长为1的正方体堆叠而成，G为
的中点，则下述选项正确的是（ ）
的中点，则下述选项正确的是（ ）A．平面 平面 |
B．三棱锥 的体积为 |
C．平面 与平面 夹角的正弦值为 |
D．若P为空间一动点，且 ，则P点运动轨迹与该几何体表面相交的长度为 |
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2022-10-16更新
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615次组卷
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5卷引用：山东省潍坊市五县市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 在四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，
平面，且
．若点
，
，
分别为棱
，
，
的中点，则
中，底面是边长为2的正方形，平面，且．若点，，分别为棱，，的中点，则 A． 平面 |
B．直线 和直线所成的角为 |
C．当点 在平面内，且 时，点的轨迹为一个椭圆 |
D．过点，，的平面与四棱锥表面交线的周长为 |
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2022-10-10更新
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961次组卷
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5卷引用：山东省枣庄市滕州市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 在直四棱柱中，所有棱长均2，
，P为
的中点，点Q在四边形
内（包括边界）运动，下列结论中正确的是（ ）
中，所有棱长均2，，P为的中点，点Q在四边形内（包括边界）运动，下列结论中正确的是（ ）A．当点Q在线段 上运动时，四面体 的体积为定值 |
B．若 平面 ，则AQ的最小值为 |
C．若 的外心为M，则 为定值2 |
D．若 ，则点Q的轨迹长度为 |
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2022-06-07更新
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3694次组卷
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10卷引用：山东省聊城市2022届高三5月三模数学试题
山东省聊城市2022届高三5月三模数学试题山东省青岛第五十八中学2024届高三下学期阶段性调研测试（3）数学试卷（已下线）专题07 立体几何初步（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-2（已下线）考向18平面向量的数量积及应用举例（重点）-2广东省七校联合体2023届高三上学期11月第二次联考数学试题（已下线）数学（新高考Ⅰ卷B卷）福建省宁德第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-1（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（9大核心考点）（讲义）
6 . 如图所示，二面角
的平面角的大小为
，
是
上的两个定点，且
，满足与平面
所成的角为
，且点
在平面上的射影
在
的内部（包括边界），则点的轨迹的长度等于_________ ．
的平面角的大小为，是上的两个定点，且，满足与平面所成的角为，且点在平面上的射影在的内部（包括边界），则点的轨迹的长度等于
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名校
解题方法
7 . 如图，正方形ABCD-A1B1C1D1边长为1，P是
上的一个动点，下列结论中正确的是（ ）
上的一个动点，下列结论中正确的是（ ）A．BP的最小值为 |
B． 的最小值为 |
C．当P在直线上运动时，三棱锥 的体积不变 |
D．以点B为球心， 为半径的球面与面 的交线长为 |
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2022-05-27更新
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2183次组卷
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8卷引用：山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
8 . 已知正方体的棱长为1，空间一动点
满足
，且
，则
______ ，点的轨迹围成的封闭图形的面积为______ ．
的棱长为1，空间一动点满足，且，则的轨迹围成的封闭图形的面积为
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2022-05-26更新
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1354次组卷
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5卷引用：山东省潍坊市2022届高三下学期三模统考（5月）数学试题
山东省潍坊市2022届高三下学期三模统考（5月）数学试题江西省景德镇一中2021-2022学年高一（19班）下学期期末考数学试题（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-2（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (练）（已下线）微专题13 轻松搞定立体几何的轨迹问题
名校
解题方法
9 . 在正方体中，
是棱
的中点，是底面内（包括边界）的一个动点，若
平面
，则异面直线
与
所成角的取值范围是（ ）
中，是棱的中点，是底面内（包括边界）的一个动点，若平面，则异面直线与所成角的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-08更新
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1341次组卷
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16卷引用：山东省滨州市2021届高三二模（5月）数学试题
山东省滨州市2021届高三二模（5月）数学试题（已下线）考点突破11 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）（已下线）第1.5讲 用空间向量研究直线和平面的位置关系-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省佛山市南海区超盈实验中学2021-2022学年高二上学期第二次大测数学试题（已下线）专题06 空间向量与立体几何（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题39：平行垂直空间向量证法 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）河南省郑州市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题江苏省常州市横林高级中学2021—2022学年高二下学期5月阶段调研数学试题（已下线）专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）-1广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期月考一数学试题（已下线）1.4 空间向量的应用(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离 讲广东省东莞市嘉荣外国语学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）
名校
10 . 如图，正方体的棱长为2，点M是其侧面
上的一个动点（含边界），点P是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，点M是其侧面上的一个动点（含边界），点P是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）A．存在点P，M，使得平面 与平面平行 |
B．存在点P，M，使得二面角 大小为 |
C．当P为棱的中点且 时，则点M的轨迹长度为 |
D．当M为中点时，四棱锥 外接球的内接正四面体的表面积为 |
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2022-05-19更新
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1612次组卷
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3卷引用：山东2022届高考考前热身押题数学试题
