2024高三下·全国·专题练习
1 . 已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，长轴长为
，过点且斜率为
的直线与椭圆交于点
，且
，则
=______ ．
：的左、右焦点分别为，，长轴长为，过点且斜率为的直线与椭圆交于点，且，则=
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解题方法
2 . 已知
是椭圆
的两个焦点，
为椭圆上一点，且
．若
，则椭圆的离心率为（ ）
是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且．若，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
3 . 已知分别是椭圆
的左、右焦点，点是椭圆上的任意一点，若
的最大值是
，则椭圆的方程为（ ）
分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上的任意一点，若的最大值是，则椭圆的方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 如图，平面四边形
中，
，
.若
是椭圆
和双曲线
的两个公共焦点，
是与的两个交点，则与的离心率之积为（ ）
中，，.若是椭圆和双曲线的两个公共焦点，是与的两个交点，则与的离心率之积为（ ）
A． | B． | C．2 | D．3 |
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5 . 已知是椭圆的两个焦点，焦距为4．若为椭圆上一点，且
的周长为14，则椭圆的离心率
为（ ）
是椭圆的两个焦点，焦距为4．若为椭圆上一点，且的周长为14，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 若椭圆
＋y2＝1的两个焦点分别为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则PF2＝（ ）
＋y2＝1的两个焦点分别为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则PF2＝（ ）A． | B． | C． | D．4 |
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解题方法
7 . 如图所示，椭圆
的左、右焦点分别为，离心率
．过的直线交椭圆于两点，且
的周长为8．求椭圆
的方程．
的左、右焦点分别为，离心率．过的直线交椭圆于两点，且的周长为8．求椭圆的方程．
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8 . 在四棱柱
中，已知侧棱
底面， 为底面上的动点．当
的面积为定值
时，点在底面上的运动轨迹为（ ）
中，已知侧棱底面， 为底面上的动点．当的面积为定值时，点在底面上的运动轨迹为（ ）| A．椭圆 | B．双曲线 | C．抛物线 | D．圆 |
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9 . 已知复数
和
，则下列命题是真命题的有（ ）
和，则下列命题是真命题的有（ ）A．若满足 ，则其在复平面内对应点的轨迹是圆 |
B．若满足 ，则其在复平面内对应点的轨迹是椭圆 |
C．若满足 ，则其在复平面内对应点的轨迹是双曲线 |
D．若满足 ，则其在复平面内对应点的轨迹是抛物线 |
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＋y2＝1的两个焦点，点P在C上.若
，则PF1·PF2＝（
