解题方法
1 . 已知圆和定点,是圆上任意一点,线段的垂直平分线交于点,设动点的轨迹为曲线E.
(1)求曲线的方程;
(2)设,过的直线交曲线于,两点(点M在轴上方),设直线AM与BN的斜率分别为,求证:为定值.
(1)求曲线的方程;
(2)设,过的直线交曲线于,两点(点M在轴上方),设直线AM与BN的斜率分别为,求证:为定值.
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2 . 在平面直角坐标系中,已知点,,记的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与交于两点,,,设直线的斜率分别为.
(i)若,求;
(ii)证明:为定值.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与交于两点,,,设直线的斜率分别为.
(i)若,求;
(ii)证明:为定值.
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2024-03-07更新
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450次组卷
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4卷引用:江苏省南京市五校2023-2024学年高二下学期期初调研测试数学试题
名校
3 . 若方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围是__________ .
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4 . 椭圆的焦点在x轴上,离心率为,则实数k的值是( )
A.2 | B.3 | C.4 | D.12 |
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解题方法
5 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,,上、下顶点分别为,,四边形的面积为6,坐标原点到直线的距离为.
(1)求的方程;
(2)过点作射线,与直线、椭圆分别交于点,(异于点),直线与相交于点,证明:,,三点共线.
(1)求的方程;
(2)过点作射线,与直线、椭圆分别交于点,(异于点),直线与相交于点,证明:,,三点共线.
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6 . 如图,已知椭圆与椭圆有相同的离心率,点在椭圆上.过点的两条不重合直线与椭圆相交于两点,与椭圆相交于和四点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:;
(3)若,设直线的倾斜角分别为,求证:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:;
(3)若,设直线的倾斜角分别为,求证:为定值.
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2024-02-29更新
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1152次组卷
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4卷引用:江苏省南菁高中、常州一中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
7 . 已知椭圆的右焦点为,直线与相交于、两点.
(1)求直线l被圆所截的弦长;
(2)当时,.
(i)求的方程;
(ii)证明:对任意的,的周长为定值.
(1)求直线l被圆所截的弦长;
(2)当时,.
(i)求的方程;
(ii)证明:对任意的,的周长为定值.
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2024-02-28更新
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853次组卷
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4卷引用:江苏省南通市海安高级中学2024届高三下学期开学考试数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆的左、右顶点为,点G是椭圆C的上顶点,直线与圆相切,且椭圆C的离心率为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点的直线l交E于M,N两点,若,求直线l的方程.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点的直线l交E于M,N两点,若,求直线l的方程.
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解题方法
9 . 已知椭圆的右焦点为,点在上.
(1)求的方程;
(2)斜率为1的直线与交于,两点,线段的中点为,求点的横坐标的取值范围.
(1)求的方程;
(2)斜率为1的直线与交于,两点,线段的中点为,求点的横坐标的取值范围.
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10 . 方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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