1 . 已知的两个顶点的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于．
（Ⅰ）求点C的轨迹方程；
（Ⅱ）讨论点C的轨迹的形状．

2 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点在椭圆上，直线与椭圆交于，两点，直线，分别与轴交于点，.
（1）求椭圆的方程；
（2）以为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

3 . 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，且经过点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

4 . 已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.
(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

5 . 给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.

（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；
（2）点是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线交“准圆”于点.
①当点为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线的方程并证明；
②求证：线段的长为定值.

6 . 椭圆：（）的离心率为，其左焦点到点的距离是．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线：被圆：截得的弦长为3，且与椭圆交于，两点，求△面积的最大值．

7 . 设椭圆经过点，且离心率等于.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作直线交椭圆于两点，且满足，试判断直线是否过定点，若过定点求出点坐标，若不过定点请说明理由.

8 . 已知椭圆：，离心率为，焦点，过的直线交椭圆于，两点，且的周长为.
（1）求椭圆方程；
（2）与轴不重合的直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点，且，若，求的取值范围.

9 . 已知椭圆 ，点在椭圆上，且，其中为坐标原点，则点的坐标为

A．

B．

C．

D．

10 . 椭圆的两个焦点的坐标分别为F₁（﹣2，0），F₂（2，0），且椭圆经过点（，﹣）
（1）求椭圆标准方程．
（2）求椭圆长轴长、短轴长、离心率．