1 . 已知分别是椭圆的左､右焦点，是椭圆上的一点，当时，.
(1)求椭圆的方程；
(2)记椭圆的上下顶点分别为，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，证明：直线与的交点在定直线上，并求出该定直线的方程.

2 . 已知椭圆的一个焦点为，点是椭圆上的一个动点，的最小值为，且存在点，使得（点为坐标原点）为正三角形，则椭圆的焦距为（     ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，已知圆，点P是圆E上任意一点，且，线段PF的垂直平分线与半径PE相交于点Q.

（Ⅰ）求动点Q的轨迹Γ方程；
（Ⅱ）已知A，B，C是轨迹Γ的三个动点，A与B关于原点对称，且，当△的面积为 时，求点C的坐标.

4 . 折纸是一项艺术，可以折出很多数学图形．将一张圆形纸片放在平面直角坐标系中，圆心B（－1，0），半径为4，圆内一点A为抛物线的焦点．若每次将纸片折起一角，使折起部分的圆弧的一点始终与点A重合，将纸展平，得到一条折痕，设折痕与线段B的交点为P．
（Ⅰ）将纸片展平后，求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）已知过点A的直线l与轨迹C交于R，S两点，当l无论如何变动，在AB所在直线上存在一点T，使得与（O为坐标原点）共线，求点T的坐标．

5 . 已知F₁(－1,0)，F₂(1,0)是椭圆的两个焦点，过F₁的直线l交椭圆于M，N两点，若△MF₂N的周长为8，则椭圆方程为(　　)

A．	B．
C．	D．

6 . 已知椭圆：，曲线上的动点满足：
.
(1)求曲线的方程；
(2)设为坐标原点，第一象限的点分别在和上，，求线段的长.

7 . 已知点在圆上，，的坐标分别为，，线段的垂直平分线交线段于点.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)设圆与点的轨迹交于不同的四个点，，，，求四边形的面积的最大值及相应的四个点的坐标.