1 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点F既是椭圆的右焦点，又是抛物线的焦点．和在第一象限内交于．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过的动直线l与交于A，B．直线OA与交于M，N，直线OB与交于P，Q．记四边形MPNQ的面积为，的面积为．求的最大值．

2 . 已知椭圆C：的左焦点为，且过点（1，）.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过且互相垂直的两条直线，分别交椭圆C于A、B两点和 M、N两点，求的取值范围.

3 . 已知椭圆的上顶点为，过点且与轴垂直的直线被截得的线段长为.
(1)求椭圆的标准方程﹔
(2)设直线交椭圆于异于点的两点，以为直径的圆经过点线段的中垂线与轴的交点为，求的取值范围.

4 . 已知点在椭圆上，若，分别为椭圆的左､右焦点，O为坐标原点且，则椭圆C的离心率为___________.

5 . 已知椭圆的左､右焦点分别为和，且，，，四点中恰有三点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点P是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线和与直线分别交于G和H两点，设直线和的斜率分别为和，若线段GH的长度小于，求的最大值.

6 . 已知椭圆：的左､右顶点分别为，，下顶点为，点到直线的距离为，且椭圆过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设，，为椭圆上不同的三点，且，关于原点对称，原点到直线的距离等于，求证：.

7 . 已知离心率为的椭圆：的右顶点为，左焦点为，点为平面内一点，到直线的距离为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若，分别为椭圆上第一、三象限内的点，且，若时，求的面积．

8 . 已知椭圆与抛物线有公共的焦点，是曲线和的一个交点．
（1）求曲线和的标准方程；
（2）若直线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，为坐标原点，且，求面积的取值范围．

9 . 已知椭圆过点，其右顶点为，下顶点为，且，若作与轴不重合且不平行的直线交椭圆于两点，直线分别与轴交于两点.
（I）求椭圆的方程：
（2）当点的横坐标的乘积是时，试探究直线是否过定点？若过定点，请求出定点；若不过定点，请说明理由.

10 . 已知椭圆的两个焦点分别为，且经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线过点，且与相交于两点，线段的中点为(异于坐标原点)，延长与交于点若四边形为平行四边形，求直线的方程.