1 . 已知椭圆E的中心为坐标原点O，对称轴为x轴、y轴，且过，，．
(1)求E的方程；
(2)设点P在E上，过B且垂直于x轴的直线与直线AP交于点D，且，求．

2 . 已知椭圆的左顶点为A，点E为直线与的一个交点（异于点A），当时，点E在y轴上.
(1)求的标准方程；
(2)若点F为过点A且斜率为的直线与的一个交点（异于点A），求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

3 . 已知A是椭圆C：的左顶点，直线l与椭圆C相交于P，Q两点，满足.当P的坐标为时，的面积为（O为坐标原点）.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设F是椭圆C的右焦点，求四边形PAQF面积的最大值.

4 . 已知椭圆E：过，两点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)已知，过的直线l与E交于M，N两点，求证：．

5 . 已知椭圆的一个焦点为，且经过点和．
(1)求椭圆C的方程；
(2)O为坐标原点，设，点P为椭圆C上不同于M、N的一点，直线与直线交于点A，直线与x轴交于点B，求证：和面积相等．

7 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，且，点在曲线C上.
(1)求C的标准方程；
(2)设直线l与椭圆C交于M､N两点，且满足的内切圆的圆心落在直线上，求直线 l 的斜率.

8 . 已知椭圆：，四点，，，中恰有三个点在椭圆上，，是椭圆上的两动点，设直线，的斜率分别为，.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，，三点共线，求的值.

9 . 已知椭圆过点，，分别为椭圆的左、右焦点，且______．
①两焦点与短轴一个端点的连线构成等腰直角三角形；②离心率；③的周长为．从上述三个条件中选择一个作为条件，将题目补充完整，并回答以下两个问题．（注：若选择多个条件作答，仅按第一种选择给分）
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过的直线l交椭圆C于A，B两点，试问：是否存在一个定点Q，使得以线段AB为直径的圆过定点Q？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 已知过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于不同的两点，，与轴交于点，点，是线段的三等分点，则该椭圆的标准方程是（       ）

A．

B．

C．

D．