名校
解题方法
1 . 已知是椭圆的左、右焦点,经过的直线与椭圆相交于两点,若,则椭圆的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-15更新
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1165次组卷
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2卷引用:2024届山西省高考一模数学试题
2 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.如果椭圆的“特征三角形”为,椭圆的“特征三角形”为,若,则称椭圆与“相似”,并将与的相似比称为椭圆与的相似比.已知椭圆:与椭圆:相似.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若椭圆与椭圆的相似比为,设为上异于其左、右顶点,的一点.
①当时,过分别作椭圆的两条切线,,切点分别为,,设直线,的斜率为,,证明:为定值;
②当时,若直线与交于,两点,直线与交于,两点,求的值.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若椭圆与椭圆的相似比为,设为上异于其左、右顶点,的一点.
①当时,过分别作椭圆的两条切线,,切点分别为,,设直线,的斜率为,,证明:为定值;
②当时,若直线与交于,两点,直线与交于,两点,求的值.
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2024-04-08更新
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277次组卷
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2卷引用:山西省长治市2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆的焦距为2,且,则的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-08更新
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751次组卷
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3卷引用:山西省部分学校2024届高三下学期一模考试数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知是椭圆的左、右焦点,直线与椭圆相交于两点,的平分线交于点,且,则椭圆的离心率为______ .
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2024-02-28更新
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233次组卷
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2卷引用:山西省吕梁市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
5 . 万众瞩目的北京冬奥会于2022年2月4日正式开幕,是继2008年北京奥运会之后,国家体育场(又名鸟巢)再次承办奥运会开幕式. 在手工课上,王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型,其俯视图可近似看成是两个大小不同,扁平程度相同的椭圆,已知大椭圆的长轴长为,短轴长为,小椭圆的长轴长为,则小椭圆的短轴长为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
6 . 已知椭圆与双曲线的焦距之比为.
(1)求椭圆和双曲线的离心率;
(2)设双曲线的右焦点为F,过F作轴交双曲线于点P(P在第一象限),A,B分别为椭圆的左、右顶点,与椭圆交于另一点Q,O为坐标原点,证明:.
(1)求椭圆和双曲线的离心率;
(2)设双曲线的右焦点为F,过F作轴交双曲线于点P(P在第一象限),A,B分别为椭圆的左、右顶点,与椭圆交于另一点Q,O为坐标原点,证明:.
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2024-01-25更新
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919次组卷
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8卷引用:山西省忻州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
解题方法
7 . 开普勒定律揭示了行星环绕太阳运动的规律,其第一定律指出所有行星绕太阳的轨道都是椭圆,太阳中心在椭圆的一个焦点上.已知某行星在绕太阳的运动过程中,轨道的近日点(距离太阳最近的点)距太阳中心1.47亿公里,远日点(距离太阳最远的点)距太阳中心1.52亿千里,则该行星运动轨迹的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-11-23更新
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431次组卷
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5卷引用:山西省2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
山西省2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题江西省部分高中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷辽宁省葫芦岛市协作校2023-2024学年高二上学期第二次考试数学试题山东省临沂市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题14 椭圆的离心率求算问题(期末选择题14)2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习(人教A版2019)
8 . 已知椭圆和双曲线有共同的焦点.设椭圆的离心率为,双曲线的离心率为是椭圆与双曲线的一个公共点,且满足,则下列结论正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-11-15更新
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489次组卷
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2卷引用:山西省运城市部分学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,点在上,四边形是等腰梯形,,则的离心率的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-11-11更新
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816次组卷
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3卷引用:山西省大同市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆:.则下列结论正确的是( )
A.长轴为6 | B.短轴为4 |
C.焦距为 | D.离心率为 |
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2023-11-07更新
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1082次组卷
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4卷引用:山西省晋城市第一中学校(南岭爱物校区)2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
山西省晋城市第一中学校(南岭爱物校区)2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷宁夏银川市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题陕西省西安市阎良区关山中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)3.1.2 椭圆的几何性质(10大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)