2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,渐近线分别为,在上存在一点满足,且(其中为坐标原点),则的离心率为( )
A. | B. | C.2 | D. |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知双曲线的离心率为,且点在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点.问:在轴上是否存在定点,使直线与的斜率之和为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点.问:在轴上是否存在定点,使直线与的斜率之和为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性,并给出了圆锥曲线的统一定义,只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明.经过了500年,到了3世纪,希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中,完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义,并对这一定义进行了证明.他指出,到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫作圆锥曲线;当时,轨迹为椭圆;当时,轨迹为抛物线;当时,轨迹为双曲线.现有方程表示的曲线是双曲线,则的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 已知,分别是双曲线的上、下焦点,过点且与轴垂直的直线与的一条渐近线相交于点,且在第四象限,四边形为平行四边形.若直线的倾斜角,则的离心率的取值范围是______ .
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2024·全国·模拟预测
5 . 已知分别为双曲线的左、右焦点,点是上一点,点满足,,则的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,点在双曲线左支上,线段交轴于点,且.设为坐标原点,点满足:,则双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 设双曲线的左、右焦点分别为,过的直线与双曲线的右支交于两点,且,则双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 求适合下列条件的曲线的标准方程:
(1)过点和点的椭圆;
(2)焦点在x轴上,离心率为,且过点的双曲线.
(1)过点和点的椭圆;
(2)焦点在x轴上,离心率为,且过点的双曲线.
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解题方法
9 . 设是双曲线的左、右焦点,O是坐标原点,点P是C上异于实轴端点的任意一点,若则C的离心率为( )
A. | B. | C.3 | D.2 |
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
10 . 已知是双曲线:的右焦点,过点作的一条渐近线的垂线,垂足为,交的左支于点,且满足,则的离心率为__________ .
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