1 . 已知双曲线的右焦点到渐近线的距离为．
(1)求双曲线的方程．
(2)过点的直线与双曲线的右支交于两点，在轴上是否存在点，使得点到直线的距离相等? 若存在，求出点的坐标; 若不存在，请说明理由．

2 . 已知双曲线的右焦点为为坐标原点，双曲线的两条渐近线的夹角为．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点作直线交于两点，在轴上是否存在定点，使为定值？若存在，求出定点的坐标及这个定值；若不存在，说明理由．

3 . 已知圆A：，直线l（与x轴不重合）过点交圆A于C、D两点，过点B作直线的平行线交直线于点E.
(1)证明为定值，并求点E的轨迹方程；
(2)设点E的轨迹方程为，直线l与曲线交于M、N两点，线段的垂直平分线交x轴于点P，是否存在实常数入，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

4 . 已知双曲线的离心率为，点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程；
(2)点，在双曲线上，直线，与轴分别相交于两点，点在直线上，若坐标原点为线段的中点，，证明：存在定点，使得为定值.

5 . 已知抛物线分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点，与双曲线的渐近线交于点A，若，则双曲线的标准方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 双曲线过点，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆的左、右焦点F₁，F₂与双曲线的焦点重合，且直线与双曲线右支相交于点P，当双曲线的离心率取最小值时.
(1)求C的方程；
(2)若直线与双曲线C交于A₁，B₁两点，证明当时，直线l过定点，并求出定点坐标.

8 . 已知双曲线（，）的焦距为，且实轴长为2，则双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知双曲线的左，右焦点分别为，．且该双曲线过点．

(1)求C的方程；
(2)如图．过双曲线左支内一点作两条互相垂直的直线分别与双曲线相交于点A，B和点C，D．当直线AB，CD均不平行于坐标轴时，直线AC，BD分别与直线相交于P．Q两点，证明：P，Q两点关于x轴对称．

10 . 已知双曲线：的一条渐近线与直线：垂直，若右焦点到渐近线的距离为2，则此双曲线的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．