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解题方法
1 . 已知双曲线
的右焦点为
，过点的直线
交双曲线
于点
，且
的最小值为
.
(1)求的方程；
(2)若
均在的右支上且
的外心落在
轴上，求直线的方程.
的右焦点为，过点的直线交双曲线于点，且的最小值为.(1)求
的方程；(2)若
均在的右支上且的外心落在轴上，求直线的方程.
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解题方法
2 . 已知双曲线
的右焦点F到其渐进线的距离为
，又P为双曲线上一点，且满足：
轴，且
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过F点作直线l与双曲线的右支交于A、B两点（A、B不与P点重合），且与
交于Q点，问：是否存在常数t，使得
成立?若存在，求出t值；若不存在，请说明理由.
的右焦点F到其渐进线的距离为，又P为双曲线上一点，且满足：轴，且.(1)求双曲线的标准方程；
(2)过F点作直线l与双曲线的右支交于A、B两点（A、B不与P点重合），且与
交于Q点，问：是否存在常数t，使得成立?若存在，求出t值；若不存在，请说明理由.
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解题方法
3 . 三等分角是古希腊几何尺规作图的三大问题之一，如今数学上已经证明三等分任意角是尺规作图不可能问题，如果不局限于尺规，三等分任意角是可能的.下面是数学家帕普斯给出的一种三等分角的方法：已知角
的顶点为
，在
的两边上截取
，连接
，在线段上取一点
，使得
，记
的中点为
，以为中心，
为顶点作离心率为2的双曲线
，以为圆心，
为半径作圆，与双曲线左支交于点
（射线
在
内部），则
.在上述作法中，以为原点，直线为
轴建立如图所示的平面直角坐标系，若
，点在轴的上方.的方程；
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点
，点到直线
的距离为
.
证明：①
为定值；
②.
的顶点为，在的两边上截取，连接，在线段上取一点，使得，记的中点为，以为中心，为顶点作离心率为2的双曲线，以为圆心，为半径作圆，与双曲线左支交于点（射线在内部），则.在上述作法中，以为原点，直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，若，点在轴的上方.
的方程；(2)若过点
且与轴垂直的直线交轴于点，点到直线的距离为.证明：①
为定值；②
.
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解题方法
4 . 已知双曲线
的一条渐近线为
，实轴长为
，
为
上一点.
(1)求双曲线的方程；
(2)（i）证明：直线
与双曲线相切于点；
（ii）若直线
与双曲线相切，为双曲线的右焦点，且
，试判断点
是否在定直线上，若在定直线上，求出该直线方程；若不在定直线上，请说明理由.
的一条渐近线为，实轴长为，为上一点.(1)求双曲线
的方程；(2)（i）证明：直线
与双曲线相切于点；（ii）若直线
与双曲线相切，为双曲线的右焦点，且，试判断点是否在定直线上，若在定直线上，求出该直线方程；若不在定直线上，请说明理由.
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解题方法
5 . 已知双曲线的一条渐近线平行于直线
，且双曲线的一个焦点在直线上，则该双曲线的方程为______ ．
的一条渐近线平行于直线，且双曲线的一个焦点在直线上，则该双曲线的方程为
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2024-04-15更新
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341次组卷
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3卷引用：河北省廊坊市香河县第一中学2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试卷
2024·江西·一模
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解题方法
6 . 已知双曲线
的左，右焦点分别为
，点M为
关于渐近线的对称点．若
，且
的面积为8，则C的方程为（ ）
的左，右焦点分别为，点M为关于渐近线的对称点．若，且的面积为8，则C的方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知，
为双曲线：
的左､右焦点，点
满足
，N为双曲线C的右支上的一个动点，O为坐标原点，则（）
，为双曲线：的左､右焦点，点满足，N为双曲线C的右支上的一个动点，O为坐标原点，则（）| A．双曲线C的焦距为4 |
B．直线 与双曲线C的左､右两支各有一个交点 |
C． 的面积的最小值为1 |
D． |
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2024-03-24更新
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492次组卷
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2卷引用：河北省金科大联考2024届高三下学期3月质量检测数学试题
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解题方法
8 . 已知
分别为双曲线
的左、右焦点，是该双曲线右支上一点，是线段
的中点，
分别为双曲线的左、右顶点，
.
(1)求双曲线的方程；
(2)过作直线交双曲线于（与顶点不同），直线
交于
，求证：点在定直线上，并求直线方程.
分别为双曲线的左、右焦点，是该双曲线右支上一点，是线段的中点，分别为双曲线的左、右顶点，.(1)求双曲线
的方程；(2)过
作直线交双曲线于（与顶点不同），直线交于，求证：点在定直线上，并求直线方程.
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9 . 已知
为双曲线
的一个焦点，则的渐近线方程为（ ）
为双曲线的一个焦点，则的渐近线方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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10 . 已知双曲线的右焦点F到一条渐近线的距离为1，且双曲线左支上任意一点M到F的距离的最小值为
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知直线
交C于A、B两点，O为坐标原点，若
，求直线l的斜率k的值．
的右焦点F到一条渐近线的距离为1，且双曲线左支上任意一点M到F的距离的最小值为．(1)求双曲线C的方程；
(2)已知直线
交C于A、B两点，O为坐标原点，若，求直线l的斜率k的值．
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2024-03-04更新
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595次组卷
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3卷引用：河北省2024届高三下学期大数据应用调研联合测评（V）数学试题
