1 . 已知双曲线的一条渐近线平行于直线，且双曲线的一个焦点在直线上，则该双曲线的方程为______．

2 . 已知分别为双曲线的左、右焦点，是该双曲线右支上一点，是线段的中点，分别为双曲线的左、右顶点，.
(1)求双曲线的方程；
(2)过作直线交双曲线于（与顶点不同），直线交于，求证：点在定直线上，并求直线方程.

3 . 已知双曲线的左，右焦点分别为，点M为关于渐近线的对称点．若，且的面积为8，则C的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知，为双曲线：的左､右焦点，点满足，N为双曲线C的右支上的一个动点，O为坐标原点，则（）

A．双曲线C的焦距为4

B．直线与双曲线C的左､右两支各有一个交点

C．的面积的最小值为1

D．

5 . 已知为双曲线的一个焦点，则的渐近线方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知双曲线的右焦点F到一条渐近线的距离为1，且双曲线左支上任意一点M到F的距离的最小值为．
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知直线交C于A、B两点，O为坐标原点，若，求直线l的斜率k的值．

7 . 已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，是双曲线的左顶点，，（在第一象限）是双曲线上关于轴对称的两个点，若直线与直线的斜率之积为，直线与双曲线的右支交于另一点，且，的周长为20，则该双曲线的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知双曲线的左､右顶点分别为是坐标原点，焦点到渐近线的距离为，点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程；
(2)直线与双曲线的另一个交点为是双曲线上异于两点的一动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，证明：.

9 . 已知为双曲线上异于左、右顶点的一个动点，双曲线的左、右焦点分别为，且．当时，的最小内角为．

(1)求双曲线的标准方程．
(2)连接，交双曲线于另一点，连接，交双曲线于另一点，若．

①求证：为定值；

②若直线AB​的斜率为−1​，求点P​的坐标．

10 . 已知双曲线过点且与椭圆有相同的焦点，
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点在双曲线上，且，求与的值．