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1 . 设双曲线C:的左右焦点分别为,它的实轴长为4,P是C上的一点且满足,的面积是4,则C的方程是______ .
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解题方法
2 . 已知双曲线的左右焦点分别为,点在的渐近线上,且满足.
(1)求的方程;
(2)点为的左顶点,过的直线交于两点,直线与轴交于点,直线与轴交于点,证明:线段的中点为定点.
(1)求的方程;
(2)点为的左顶点,过的直线交于两点,直线与轴交于点,直线与轴交于点,证明:线段的中点为定点.
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2024-04-03更新
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1096次组卷
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2卷引用:四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期第二学月测试文科数学试题
解题方法
3 . 已知双曲线的实轴长为2,且过点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设双曲线C的左,右顶点分别为A,B,点P在双曲线C上,过点P作双曲线的切线l与圆交于M,N两点(点M在点N的左侧),记AM,BN的斜率分别为,,证明:为定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设双曲线C的左,右顶点分别为A,B,点P在双曲线C上,过点P作双曲线的切线l与圆交于M,N两点(点M在点N的左侧),记AM,BN的斜率分别为,,证明:为定值.
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解题方法
4 . 已知双曲线的左、右顶点分别为,右焦点为.过点的直线与双曲线相交于两点,点关于轴的对称点为,且直线的斜率之积为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)直线分别与直线相交于两点,求证:以为直径的圆经过轴上的定点,并求出定点的坐标.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)直线分别与直线相交于两点,求证:以为直径的圆经过轴上的定点,并求出定点的坐标.
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2024-03-23更新
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549次组卷
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2卷引用:四川省成都市2024届高三下学期第二次诊断性检测文科数学试题
5 . 已知双曲线的实轴长为4,其右焦点到它的一条渐近线的距离为,则双曲线的标准方程为______ .
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,点在上,且的面积为.
(1)求双曲线的方程;
(2)记点在轴上的射影为点,过点的直线与交于两点.探究:是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)记点在轴上的射影为点,过点的直线与交于两点.探究:是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2024-03-11更新
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1450次组卷
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6卷引用:四川省内江市威远中学校2024届高三下期第一次月考理科数学试题
四川省内江市威远中学校2024届高三下期第一次月考理科数学试题四川省内江市威远中学校2024届高三下学期第一次模拟考试文科数学试题安徽省部分省示范高中2024届高三开学联考数学试卷(已下线)高考数学冲刺押题卷02(2024新题型)河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试数学试卷(已下线)专题07 双曲线与抛物线(讲义)
解题方法
7 . 已知焦点在轴上的等轴双曲线的左、右顶点分别为,且到的渐近线的距离为,直线与双曲线的左、右支分别交于点(异于点).
(1)当时,证明:以为直径的圆经过两点.
(2)设直线的斜率分别为,若点在双曲线上,证明为定值,并求出该定值.
(1)当时,证明:以为直径的圆经过两点.
(2)设直线的斜率分别为,若点在双曲线上,证明为定值,并求出该定值.
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解题方法
8 . 已知,为双曲线C:的左、右焦点,,过斜率存在的直线交C的右支于A,B两点,且.
(1)求C的方程;
(2)点A关于x轴对称点为D,直线BD交x轴于点E,记,的面积分别为,.求的值.
(1)求C的方程;
(2)点A关于x轴对称点为D,直线BD交x轴于点E,记,的面积分别为,.求的值.
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解题方法
9 . 双曲线:(,)的一条渐近线过点,,是的左右焦点,且焦点到渐近线的距离为,若双曲线上一点满足,则( )
A.3或7 | B.7 | C.5 | D.3 |
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2024-02-04更新
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494次组卷
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3卷引用:四川省成都市树德中学2024届高三上学期期末数学(理)试题
四川省成都市树德中学2024届高三上学期期末数学(理)试题四川省成都市树德中学2024届高三上学期期末数学(文)试题(已下线)3.2.2 双曲线的简单几何性质【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
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解题方法
10 . 已知双曲线C和椭圆有公共的焦点,且离心率为.
(1)经过点作直线l交椭圆交于A,B两点,且M为AB的中点,求直线l的方程.
(2)求双曲线C的方程.
(1)经过点作直线l交椭圆交于A,B两点,且M为AB的中点,求直线l的方程.
(2)求双曲线C的方程.
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