1 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，点在上，且的面积为．
(1)求双曲线的方程；
(2)记点在轴上的射影为点，过点的直线与交于两点．探究：是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

2 . 已知双曲线：的一条渐近线的倾斜角为，且一个焦点与抛物线：的焦点重合，求双曲线的标准方程；

3 . 求符合下列条件的曲线方程：

(1)以椭圆长轴两个端点为焦点，以该椭圆焦点为顶点的双曲线的标准方程.
(2)已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，求抛物线的方程及点的坐标.

4 . 双曲线的左、右焦点分别为，已知焦距为8，离心率为2，
(1)求双曲线标准方程；
(2)求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实轴和虚轴长及渐近线方程.

5 . 设，分别是双曲线）的左、右焦点，O为坐标原点，过左焦点作直线与圆切于点E，与双曲线右支交于点P，且满足，，则双曲线的方程为___________．

6 . 已知双曲线的右顶点为，直线过点，当直线与双曲线有且仅有一个公共点时，点到直线的距离为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线与双曲线交于两点，且轴上存在一点，使得恒成立，求.

7 . 已知双曲线的焦点到渐近线的距离为，右顶点为.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知过点的直线与双曲线只有一个公共点，求直线的方程.

8 . 已知，如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点，为曲线所在圆锥曲线的焦点，点，为曲线所在圆锥曲线的焦点

(1)若，，求曲线的方程；
(2)如图，作直线l平行于曲线的渐近线，交曲线于不同两点A，B，求弦AB的中点M的轨迹方程.

9 . （1）求焦点在x轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；
（2）求离心率，焦点在x轴，且经过点的双曲线标准方程.

10 . 已知双曲线C的一条渐近线为直线，C的右顶点坐标为，右焦点为F.若点M是双曲线C右支上的动点，点A的坐标为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．