1 . 关于双曲线C：，四位同学给出了四个说法：
小明：双曲线C的实轴长为8；
小红：双曲线C的焦点到渐近线的距离为3；
小强：双曲线C的离心率为；
小同：双曲线C上的点到焦点距离的最小值为1；
若这4位同学中只有1位同学的说法错误，则说法错误的是______；双曲线C的方程为______．（第一空的横线上填“小明”、“小红”、“小强”或“小同”）

3 . 已知双曲线（，），实轴长为8，虚半轴长为，，分别为双曲线左右焦点，点，P为双曲线在第一象限上任意一点，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．内切圆圆心的横坐标为定值

C．若直线l交双曲线于A，B两点，且Q为中点，则直线l的方程为

D．的最小值为

4 . 已知双曲线：的左右焦点为，，其右准线为，点到直线的距离为，过点的动直线交双曲线于，两点，当直线与轴垂直时，．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设直线与直线的交点为，证明：直线过定点．

5 . 已知双曲线（，），点是的右焦点，的一条渐近线方程为.
(1)求的标准方程；
(2)过点的直线与的右支交于两点，以为直径的圆记为，是否存在定圆与圆内切？若存在，求出定圆的方程；若不存在，说明理由.

6 . 以椭圆长轴的端点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程为______．

7 . 已知双曲线的离心率为，且双曲线的左焦点在直线上，分别是双曲线的左、右顶点，点是双曲线上异于两点的一个动点，记的斜率分别为，则下列说法正确的是（       ）

A．双曲线的方程为	B．双曲线的渐近线方程为
C．点到双曲线的渐近线距离为2	D．为定值

8 . 已知焦点在轴上的双曲线的焦距为，实半轴为1，则双曲线的方程为（     ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知双曲线的焦距为，点在上.
(1)求的方程；
(2)，分别为的左、右焦点，过外一点作的两条切线，切点分别为A，B，若直线，互相垂直，求面积的最大值.

10 . 已知双曲线的离心率为，实轴长为2.
(1)求双曲线的标准方程与准线方程；
(2)设直线与双曲线交于两点，是否存在满足（其中为坐标原点）若存在，求出的值；若不存在，说明理由.