1 . 已知双曲线：的左右焦点为，，其右准线为，点到直线的距离为，过点的动直线交双曲线于，两点，当直线与轴垂直时，．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设直线与直线的交点为，证明：直线过定点．

2 . 已知双曲线的右焦点为，实轴长为8，则该双曲线的标准方程为__________.

3 . 已知双曲线的上、下焦点分别是，P为双曲线C上支上的动点，．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若，求．

4 . 已知双曲线实轴端点分别为、，右焦点为，离心率为，过点的直线与双曲线交于另一点，已知的面积为．
(1)求双曲线的方程；
(2)若过点的直线与双曲线交于、两点，试探究直线与直线的交点是否在某条定直线上？若在，请求出该定直线方程；若不在，请说明理由．

5 . 已知双曲线：（，）过且离心率为．
(1)求的方程；
(2)若直线与双曲线交于，两点，且，求证：直线恒过定点，且该定点不在上．

6 . 已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，以为直径的圆与C在第二象限内相交于点A，与C的渐近线在第一象限内相交于点M，且，则C的离心率为____________；若的面积为8，则C的方程为____________

7 . 由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品.若将如图1甲、乙所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为4，离心率为2，则该双曲线的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知双曲线的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．

(1)求的方程；
(2)记C的右顶点为A，过点A作直线与C的左支交于两点，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．

9 . 已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知双曲线的左右焦点分别为，，左顶点的坐标为，离心率为.
(1)求双曲线的方程；
(2)分别是双曲线的左右顶点，是双曲线上异于，的一个动点，直线分别于直线交于两点，问以为直径的圆是否过定点，若是，求出此定点；若不是，请说明理由.