名校
解题方法
1 . 已知双曲线C：
经过点
，且离心率为
．直线l经过双曲线的右焦点F，与双曲线的右支交于异于T点的A，B两点．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若直线
与直线
的倾斜角互补，求直线l的方程；
(3)求符合以下要求的所有大于1的实数m：过点
任意作两条互相垂直的直线
与
，若与双曲线C交于P，Q两点，与C交于R，S两点，则总有
成立．
经过点，且离心率为．直线l经过双曲线的右焦点F，与双曲线的右支交于异于T点的A，B两点．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若直线
与直线的倾斜角互补，求直线l的方程；(3)求符合以下要求的所有大于1的实数m：过点
任意作两条互相垂直的直线与，若与双曲线C交于P，Q两点，与C交于R，S两点，则总有成立．
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名校
2 . 关于双曲线C：
，四位同学给出了四个说法：
小明：双曲线C的实轴长为8；
小红：双曲线C的焦点到渐近线的距离为3；
小强：双曲线C的离心率为
；
小同：双曲线C上的点到焦点距离的最小值为1；
若这4位同学中只有1位同学的说法错误，则说法错误的是______ ；双曲线C的方程为______ ．（第一空的横线上填“小明”、“小红”、“小强”或“小同”）
，四位同学给出了四个说法：小明：双曲线C的实轴长为8；
小红：双曲线C的焦点到渐近线的距离为3；
小强：双曲线C的离心率为
；小同：双曲线C上的点到焦点距离的最小值为1；
若这4位同学中只有1位同学的说法错误，则说法错误的是
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2024-04-12更新
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1026次组卷
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2卷引用：湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试（二模）数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知双曲线
经过椭圆
的左、右焦点
，设
的离心率分别为
，且
．
(1)求的方程；
(2)设
为
上一点，且在第一象限内，若直线
与
交于
两点，直线
与交于
两点，设
的中点分别为
，记直线
的斜率为
，当取最小值时，求点的坐标．
经过椭圆的左、右焦点，设的离心率分别为，且．(1)求
的方程；(2)设
为上一点，且在第一象限内，若直线与交于两点，直线与交于两点，设的中点分别为，记直线的斜率为，当取最小值时，求点的坐标．
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2024-04-12更新
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1879次组卷
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4卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习数学试卷
4 . 已知双曲线
的左焦点为
，点
在双曲线上，直线
与双曲线
交于两点.
(1)若经过点
，且
，求
；
(2)若经过点
，且两点在双曲线的左支上，则在
轴上是否存在定点
，使得
为定值.若存在，请求出
面积的最小值；若不存在，请说明理由.
的左焦点为，点在双曲线上，直线与双曲线交于两点.(1)若
经过点，且，求；(2)若
经过点，且两点在双曲线的左支上，则在轴上是否存在定点，使得为定值.若存在，请求出面积的最小值；若不存在，请说明理由.
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解题方法
5 . 已知，
为双曲线
：
的左､右焦点，点
满足
，N为双曲线C的右支上的一个动点，O为坐标原点，则（）
，为双曲线：的左､右焦点，点满足，N为双曲线C的右支上的一个动点，O为坐标原点，则（）| A．双曲线C的焦距为4 |
B．直线 与双曲线C的左､右两支各有一个交点 |
C． 的面积的最小值为1 |
D． |
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2024-03-24更新
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439次组卷
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2卷引用：湖南省湘潭市2024届高三下学期3月质量检测数学试题
6 . 已知以下事实：反比例函数
（
）的图象是双曲线，两条坐标轴是其两条渐近线．
(1)（ⅰ）直接写出函数
的图象
的实轴长；
（ⅱ）将曲线绕原点顺时针转
，得到曲线，直接写出曲线的方程．
(2)已知点
是曲线的左顶点．圆
：
（
）与直线：
交于、两点，直线
、
分别与双曲线交于
、
两点．试问：点A到直线的距离是否存在最大值？若存在，求出此最大值以及此时
的值；若不存在，说明理由．
（）的图象是双曲线，两条坐标轴是其两条渐近线．(1)（ⅰ）直接写出函数
的图象的实轴长；（ⅱ）将曲线
绕原点顺时针转，得到曲线，直接写出曲线的方程．(2)已知点
是曲线的左顶点．圆：（）与直线：交于、两点，直线、分别与双曲线交于、两点．试问：点A到直线的距离是否存在最大值？若存在，求出此最大值以及此时的值；若不存在，说明理由．
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2024-03-21更新
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1221次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习卷（三）数学试题
解题方法
7 . 已知双曲线
的离心率为
，其顶点到双曲线C的一条渐近线的距离为
．
(1)求双曲线C的标准方程：
(2)设
，
，D为AB的中点，作AB的平行线l交双曲线C于不同两点P，Q，直线
和
分别与双曲线C交于M，N两点，求证：M，N，D三点共线．
的离心率为，其顶点到双曲线C的一条渐近线的距离为．(1)求双曲线C的标准方程：
(2)设
，，D为AB的中点，作AB的平行线l交双曲线C于不同两点P，Q，直线和分别与双曲线C交于M，N两点，求证：M，N，D三点共线．
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名校
解题方法
8 . 已知双曲线
的左､右焦点为
，点
在双曲线的右支上.且
，三角形
的面积为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线
与轴交于点，过作斜率不为
的直线
，直线交双曲线于两点，直线交双曲线于两点.直线
交直线于点
，直线
交直线于点
.试证明：
为定值，并求出该定值.
的左､右焦点为，点在双曲线的右支上.且，三角形的面积为.(1)求双曲线
的方程；(2)已知直线
与轴交于点，过作斜率不为的直线，直线交双曲线于两点，直线交双曲线于两点.直线交直线于点，直线交直线于点.试证明：为定值，并求出该定值.
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解题方法
9 . 已知双曲线 
的右焦点
与抛物线
的焦点重合，一条渐近线的倾斜角为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)经过点的直线与双曲线的右支交于，
两点，与
轴交于点，点关于原点的对称点为点，求的面积的取值范围．
的右焦点与抛物线的焦点重合，一条渐近线的倾斜角为．(1)求双曲线
的方程；(2)经过点
的直线与双曲线的右支交于，两点，与轴交于点，点关于原点的对称点为点，求的面积的取值范围．
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解题方法
10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，点M为关于渐近线的对称点.若
，且
的面积为4，则C的方程为（ ）
的左、右焦点分别为，点M为关于渐近线的对称点.若，且的面积为4，则C的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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