名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的焦点与椭圆
的焦点重合，其渐近线方程为
.
(1)求双曲线
的方程；
(2)若
为双曲线上的两点且不关于原点对称，直线
过
的中点，求直线的斜率.
的焦点与椭圆的焦点重合，其渐近线方程为.(1)求双曲线
的方程；(2)若
为双曲线上的两点且不关于原点对称，直线过的中点，求直线的斜率.
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2024-04-21更新
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995次组卷
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2卷引用：广东省2024届高三高考模拟测试（二）数学试题
解题方法
2 . 已知双曲线经过点
，其右焦点为
，且直线
是的一条渐近线.
(1)求的标准方程；
(2)设
是上任意一点，直线
.证明：
与双曲线相切于点
；
(3)设直线
与相切于点
，且
，证明：点
在定直线上.
经过点，其右焦点为，且直线是的一条渐近线.(1)求
的标准方程；(2)设
是上任意一点，直线.证明：与双曲线相切于点；(3)设直线
与相切于点，且，证明：点在定直线上.
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2024-04-15更新
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1018次组卷
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2卷引用：广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
3 . 已知双曲线E的实轴长为6，且与椭圆
有公共焦点，则双曲线E的渐近线方程为（ ）
有公共焦点，则双曲线E的渐近线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 已知
为坐标原点，双曲线的焦距为
，且经过点
.
(1)求的方程：
(2)若直线与交于
，
两点，且
，求
的取值范围：
(3)已知点是上的动点，是否存在定圆
，使得当过点能作圆的两条切线
，
时（其中，
分别是两切线与的另一交点），总满足
？若存在，求出圆的半径
：若不存在，请说明理由.
为坐标原点，双曲线的焦距为，且经过点.(1)求
的方程：(2)若直线
与交于，两点，且，求的取值范围：(3)已知点
是上的动点，是否存在定圆，使得当过点能作圆的两条切线，时（其中，分别是两切线与的另一交点），总满足？若存在，求出圆的半径：若不存在，请说明理由.
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5 . 已知以下事实：反比例函数
（
）的图象是双曲线，两条坐标轴是其两条渐近线．
(1)（ⅰ）直接写出函数
的图象
的实轴长；
（ⅱ）将曲线绕原点顺时针转
，得到曲线，直接写出曲线的方程．
(2)已知点是曲线的左顶点．圆
：
（
）与直线：
交于、
两点，直线
、
分别与双曲线交于、两点．试问：点A到直线
的距离是否存在最大值？若存在，求出此最大值以及此时的值；若不存在，说明理由．
（）的图象是双曲线，两条坐标轴是其两条渐近线．(1)（ⅰ）直接写出函数
的图象的实轴长；（ⅱ）将曲线
绕原点顺时针转，得到曲线，直接写出曲线的方程．(2)已知点
是曲线的左顶点．圆：（）与直线：交于、两点，直线、分别与双曲线交于、两点．试问：点A到直线的距离是否存在最大值？若存在，求出此最大值以及此时的值；若不存在，说明理由．
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2024-03-21更新
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1221次组卷
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3卷引用：广东省佛山市禅城区2024届高三统一调研测试（二）数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，直线
与双曲线
交于两点，是双曲线上一点（与不重合），直线
的斜率分别为
，且
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知直线
，且与双曲线交于
两点，为
的中点，为坐标原点，且
，若直线
与圆
相切，求直线的方程．
的左、右焦点分别为，直线与双曲线交于两点，是双曲线上一点（与不重合），直线的斜率分别为，且．(1)求双曲线
的标准方程；(2)已知直线
，且与双曲线交于两点，为的中点，为坐标原点，且，若直线与圆相切，求直线的方程．
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2024-03-14更新
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727次组卷
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2卷引用：广东省2024届高三百日冲刺联合学业质量监测(一模)数学试题
7 . 已知双曲线
的左、右焦点为
，
，到的渐近线的距离为
，过作
轴的垂线与在轴的上半部分交于点，且
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若圆
的切线与曲线交于，两点，且
恒成立，求的值．
的左、右焦点为，，到的渐近线的距离为，过作轴的垂线与在轴的上半部分交于点，且．(1)求双曲线
的标准方程；(2)若圆
的切线与曲线交于，两点，且恒成立，求的值．
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解题方法
8 . 已知双曲线
中，焦距为
，且双曲线过点
．斜率不为零的直线与双曲线交于两点，且以为直径的圆过点．
(1)求双曲线的方程；
(2)是否存在直线，使得点到直线的距离最大？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
中，焦距为，且双曲线过点．斜率不为零的直线与双曲线交于两点，且以为直径的圆过点．(1)求双曲线的方程；
(2)是否存在直线
，使得点到直线的距离最大？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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解题方法
9 . 若双曲线的实轴长为6，焦距为10，右焦点为F，则下列结论正确的是（ ）
的实轴长为6，焦距为10，右焦点为F，则下列结论正确的是（ ）A．过点F的最短的弦长为 | B．双曲线C的离心率为 |
| C．双曲线C上的点到点F距离的最小值为2 | D．双曲线C的渐近线为 |
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10 . 如图，这是一个落地青花瓷，其中底座和瓶口的直径相等，其外形被称为单叶双曲面，可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为
，最大直径为
，双曲线的离心率为
，则该花瓶的高为（ ）
的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为，最大直径为，双曲线的离心率为，则该花瓶的高为（ ） A． | B． | C． | D． |
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