1 . 解答下列两个小题：
(1)双曲线实轴长为2，且双曲线与椭圆的焦点相同，求双曲线的标准方程；
(2)已知双曲线：与双曲线有相同的渐近线，且经过点，求双曲线的方程.

3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，左顶点为，点M为双曲线上一动点，且的最小值为18，O为坐标原点．

(1)求双曲线C的标准方程；
(2)如图，已知直线与x轴的正半轴交于点T，过点T的直线交双曲线C右支于点B，D，直线AB，AD分别交直线l于点P，Q，若O，A，P，Q四点共圆，求实数m的值．

4 . 已知双曲线的渐近线方程为且的焦距与圆的直径相等.
(1)求双曲线的方程；
(2)斜率为的直线与双曲线交于两点，且，求直线的方程.

5 . 双曲线的焦距是虚轴长的2倍，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆与双曲线有共同的焦点，则（       ）

A．14

B．9

C．4

D．2

7 . 惊艳全世界的南非双曲线大教堂是由伦敦著名的建筑事务所steynstudio完成的，建筑师的设计灵感源于圣经的经文“上帝啊，你永无止境的爱是多么的珍贵，人们在你雄伟的翅膀下避难”．若将如图所示的双曲线大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线（，）下支的一部分，且此双曲线的离心率为，过点，则此双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知双曲线中，，虚轴长为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点，倾斜角为的直线与双曲线交于、两点，为坐标原点，求的面积.

9 . 若双曲线的一个焦点为抛物线的焦点，则（       ）

A．

B．8

C．9

D．64

10 . 若双曲线的离心率为，且过点，则该双曲线的实轴长为（       ）

A．4

B．

C．

D．6