1 . 已知双曲线：的左、右焦点分别为、，直线过右焦点且与双曲线交于、两点.
(1)若双曲线的离心率为，虚轴长为，求双曲线的焦点坐标；
(2)设，，若的斜率存在，且，求的斜率；
(3)设的斜率为，且，求双曲线的离心率.

2 . 已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设D为双曲线C的右顶点，直线l与双曲线C交于不同于D的E，F两点，若以为直径的圆经过点D，且于点G，证明：存在定点H，使为定值．

3 . 已知分别为双曲线的左､右焦点，点为双曲线右支一点，过右焦点的直线与双曲线相交于两点，为的内心，若成立，则下列结论正确的是（       ）

A．离心率

B．满足的直线有三条

C．若都在双曲线的右支上，则

D．点的横坐标为1

4 . 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过作一条渐近线的垂线交C于点B，垂足为A，，.
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知点P是双曲线C的右支上异于右顶点D的任意一点，点Q在直线上，且（为坐标原点），M为PD的中点，求证：直线OM与直线的交点在某定曲线上.

5 . 已知双曲线C：过点且右焦点.
(1)求双曲线的方程；
(2)点M是双曲线上位于第一象限内的一动点，直线与x轴交于点A，的平分线与直线交于点B，试问直线MB是否恒过定点，若过，则求出定点坐标，若不过，请说明理由.

6 . 回答下列问题
(1)已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，求双曲线的标准方程.
(2)已知抛物线，双曲线，它们有一个共同的焦点，求抛物线方程及双曲线的渐近线方程.

7 . 已知双曲线的上､下顶点分别为为虚轴的一个顶点，且.
(1)求的方程；
(2)直线与双曲线交于不同于的两点，若以为直径的圆经过点，且于点，证明：存在定点，使为定值.

8 . 已知点为双曲线的左焦点，过点作倾斜角为60°的直线，直线与双曲线有唯一交点，且，则双曲线的方程为________________．

9 . 已知双曲线的右焦点到的一条渐近线的距离为，则双曲线的方程为___________________．

10 . 已知双曲线的实轴长为4，左､右顶点分别为，经过点的直线与的右支分别交于两点，其中点在轴上方.当轴时，
(1)设直线的斜率分别为，求的值；
(2)若，求的面积.