1 . 已知抛物线的焦点为F，点在C上．
(1)求p的值及F的坐标；
(2)过F且斜率为的直线l与C交于A，B两点（A在第一象限），求．

2 . 已知O为坐标原点，点P在抛物线C：上，点F为抛物线C的焦点，记P到直线的距离为d，且.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若过点的直线l与抛物线C相切，求直线l的方程.

3 . 已知P(1，2)在抛物线C：y²＝2px上．
(1)求抛物线C的方程；
(2)A，B是抛物线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过定点．

4 . 某河道上有一抛物线型拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面9 m，拱圈内水面宽30 m，一条船在水面以上部分高7 m，船顶部宽6 m．

(1)试建立适当的直角坐标系，求拱桥所在的抛物线的标准方程；
(2)近日由于水位暴涨了2.46 m，为此，必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞，试问：船身至少应该降低多少？（精确到0.1 m）

5 . 在①；②；③轴时，这三个条件中任选个，补充在下面的横线上，并解答.问题：已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且______.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)若直线与抛物线交于两点，求的面积.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

6 . 已知抛物线的焦点，为坐标原点，、是抛物线上异于的两点．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线、的斜率之积为，求证：直线过轴上一定点．

7 . 已知抛物线（）的焦点为，点为抛物线上一点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)不过原点的直线：与抛物线交于不同两点，，若，求的值.

8 . 设抛物线C：y² =2px（p>0）的焦点为F，直线l与抛物线C交于不同的两点A、B，线段AB中点M的横坐标为2，且.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若直线l（斜率存在）经过焦点F，求直线l的方程.

9 . 已知抛物线的焦点与曲线的右焦点重合.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若抛物线上的点满足，求点的坐标.

10 . 在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解.
问题：已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且___________.
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）若直线l过抛物线C的焦点F，l与抛物线C相交于A，B两点，且，求直线l的方程.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.