2023高三·全国·专题练习
1 . 已知抛物线C:的焦点为F,点M是准线上一动点.
(1)若过点M作抛物线的切线,切点分别为A,B,求∠AMB;
(2)过点F的直线l交抛物线于D,E两点(D点在第一象限),若DE中点为,试判断C上是否存在一点G,使是以D为直角顶点的直角三角形?若存在,求直线DG的方程;若不存在,请说明理由.
(1)若过点M作抛物线的切线,切点分别为A,B,求∠AMB;
(2)过点F的直线l交抛物线于D,E两点(D点在第一象限),若DE中点为,试判断C上是否存在一点G,使是以D为直角顶点的直角三角形?若存在,求直线DG的方程;若不存在,请说明理由.
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2023·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知点在抛物线上,记为坐标原点,,以为圆心,为半径的圆与抛物线的准线相切.
(1)求抛物线的方程;
(2)记抛物线的焦点为,过点作直线与直线垂直,交抛物线于,两点,求弦的长.
(1)求抛物线的方程;
(2)记抛物线的焦点为,过点作直线与直线垂直,交抛物线于,两点,求弦的长.
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名校
解题方法
3 . 已知F是抛物线C:的焦点,是抛物线上一点,且.
(1)求抛物线C的方程;
(2)直线l与抛物线C交于A,B两点,若(O为坐标原点),则直线l否会过某个定点?若是,求出该定点坐标.
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2023-09-15更新
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1434次组卷
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12卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)考点巩固卷22 抛物线方程及其性质(十大考点)(已下线)模块四 专题6 大题分类练(圆锥曲线的方程)拔高能力练(人教A)(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员福建省福州市平潭县新世纪学校2023-2024学年高二上学期12月适应性练习数学试题(已下线)模块三 专题6 大题分类练(圆锥曲线)拔高能力练 期末终极研习室(高二人教A版)(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.2 抛物线的简单几何性质(6大题型)精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程综合能力测试-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.3 抛物线(6个考点十大题型)(3)(已下线)通关练17 抛物线8考点精练(3)
解题方法
4 . 已知抛物线的焦点为,准线为,点为上的一点,过点作直线的垂线,垂足为,且,.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)已知的三个顶点都在抛物线上,顶点,重心恰好是抛物线的焦点,求所在的直线方程.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)已知的三个顶点都在抛物线上,顶点,重心恰好是抛物线的焦点,求所在的直线方程.
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2023-04-20更新
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471次组卷
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2卷引用:广西壮族自治区玉林市2023届高三三模考试数学(文)试题
5 . 已知抛物线C:的焦点F到准线l的距离为2,圆:
(1)若第一象限的点P,Q是抛物线C与圆的交点,求证:点F到直线PQ的距离大于1;
(2)已知直线l:与抛物线交于M,N两点,,若点N,G关于x轴对称,且M,A,G三点始终共线,求t的值.
(1)若第一象限的点P,Q是抛物线C与圆的交点,求证:点F到直线PQ的距离大于1;
(2)已知直线l:与抛物线交于M,N两点,,若点N,G关于x轴对称,且M,A,G三点始终共线,求t的值.
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2023-04-09更新
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708次组卷
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4卷引用:河北省唐山市开滦第二中学2023届高三一模数学试题
河北省唐山市开滦第二中学2023届高三一模数学试题(已下线)模块六 专题1 易错题目重组卷(河北卷)江西省抚州市乐安县2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题江西省抚州市乐安县第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知抛物线的焦点为F,直线交抛物线E于A,B两点,当直线过点F时,点A,B到E的准线的距离之和为12,线段AB的中点到y轴的距离是4.
(1)求抛物线E的方程;
(2)当时,设线段AB的中点为M,在x轴上是否存在点N,使得为定值?若存在,求出该定值;若不存在,说明理由.
(1)求抛物线E的方程;
(2)当时,设线段AB的中点为M,在x轴上是否存在点N,使得为定值?若存在,求出该定值;若不存在,说明理由.
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2023-04-01更新
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670次组卷
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4卷引用:陕西省安康中学2023届高三下学期3月质量检测文科数学试题
陕西省安康中学2023届高三下学期3月质量检测文科数学试题(已下线)专题17 押全国卷(理科)第20题 圆锥曲线(已下线)专题14圆锥曲线中的最值、范围、探索问题安徽省滁州市定远县育才学校2023届高考冲刺数学试卷(四)
名校
解题方法
7 . 已知点为抛物线的焦点,点在抛物线上,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点分别作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于与,记的面积分别为,求的最小值.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点分别作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于与,记的面积分别为,求的最小值.
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2023-03-26更新
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638次组卷
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5卷引用:江西省部分学校2023届高三联考数学(文)试题
江西省部分学校2023届高三联考数学(文)试题(已下线)专题14圆锥曲线中的最值、范围、探索问题(已下线)3.3.2 抛物线的简单几何性质(第2课时)(分层作业)(3种题型分类基础练+能力提升练)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)2.7.2 抛物线的几何性质(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题
8 . 已知过拋物线的焦点F,斜率为的直线交抛物线于,两点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)抛物线的准线与x轴交于点,过点的直线l交抛物线C于M,N两点,当时,求直线l的方程.
(1)求抛物线的方程;
(2)抛物线的准线与x轴交于点,过点的直线l交抛物线C于M,N两点,当时,求直线l的方程.
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解题方法
9 . 已知直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于、两点.
(1)若直线的方程为,求的值;
(2)若,求线段的中点到准线的距离.
(1)若直线的方程为,求的值;
(2)若,求线段的中点到准线的距离.
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10 . 已知抛物线C:的焦点为F,点P在C上,,且点P在圆上.
(1)求C的方程;
(2)过F且不与x轴垂直的直线l与C交于A,B两点,点A与点M关于x轴对称,直线BM与x轴交于点N,若△ABN的面积为,求直线l的方程.
(1)求C的方程;
(2)过F且不与x轴垂直的直线l与C交于A,B两点,点A与点M关于x轴对称,直线BM与x轴交于点N,若△ABN的面积为,求直线l的方程.
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