抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值练习题及答案-2020年山东高中数学-组卷网

19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦半径定义法求焦点弦

1 . 已知抛物线

：

的焦点为F，准线为

，过点F的直线与抛物线交于

，

两点，点

在

上的射影为

，则下列说法正确的是（）

A．若

，则

B．以

为直径的圆与准线

相切

C．设

，则

D．过点

与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条

2022-12-21更新 | 1366次组卷 | 29卷引用：山东省烟台市2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题

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19-20高二上·山东淄博·期末

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值求抛物线上一点到定直线的最值

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

2 . 已知直线

，抛物线C：

上一动点P到直线l与到y轴距离之和的最小值为______，P到直线l距离的最小值为______．

2022-09-06更新 | 411次组卷 | 4卷引用：山东省淄博市2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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20-21高三上·山东潍坊·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

3 . 已知P是抛物线y²＝4x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标为（2，3），则|PA|+|PM|的最小值是_____.

2021-04-03更新 | 1062次组卷 | 11卷引用：2020届山东省潍坊市高三上学期期末考试数学试题

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2020·陕西西安·二模

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

4 . 点

是抛物线

上一动点，则点

到点

的距离与点

到直线

的距离和的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

2021-01-09更新 | 584次组卷 | 13卷引用：第31练抛物线-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）

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20-21高二上·山东烟台·阶段练习

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

5 . （1）抛物线

上一点

到点

与到准线的距离和最小，则点

的坐标为_________．
（2）抛物线

上一点

到点

与到焦点

的距离和最小，则点

的坐标为_________．

2021-01-09更新 | 109次组卷 | 1卷引用：山东省烟台市莱州市第一中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题

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20-21高二上·山东临沂·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

6 . 已知抛物线

上一点P到准线的距离为

，到直线l：

为

，则

的最小值为_______.

2021-01-03更新 | 128次组卷 | 1卷引用：山东省临沂市第四中学2020-2021学年高二年级12月月考数学试题

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20-21高二上·山东·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值求抛物线的轨迹方程

7 . 已知曲线

上任意一点到直线

的距离比它到点

的距离大2，则下列结论正确的是（）

A．曲线

的方程为

B．若曲线

上的一点

到点

的距离为4，则点

的纵坐标是

C．已知曲线

上的两点

，

到点

的距离之和为10，则线段

的中点横坐标是5

D．已知

，

是曲线

上的动点，则

的最小值为5

2020-12-27更新 | 339次组卷 | 3卷引用：山东省新高考质量测评联盟2020-2021学年高二上学期12月联考数学试题

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20-21高三上·湖南湘潭·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

面积问题范围问题

8 . 设F是抛物线C：

的焦点，直线l过点F，且与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．若点

，则

的最小值是3

D．

的面积的最小值是2

2020-10-24更新 | 1946次组卷 | 9卷引用：山东省青岛市青岛第十七中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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19-20高三上·山东泰安·期末

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据焦点或准线写出抛物线的标准方程与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

9 . 已知抛物线

（

）的焦点为

，过F作直线l交抛物线于M，N两点，则p=_______，

的最小值为______．

2020-08-05更新 | 1988次组卷 | 10卷引用：山东省泰安市2019-2020学年高三上学期期末数学试题

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19-20高二上·山东泰安·期中

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

10 . 已知点M是抛物线

上的一点，F为抛物线的焦点，点A在圆

上，则

的最小值为（）

A．2

B．3

C．4

D．5

2020-07-11更新 | 436次组卷 | 2卷引用：山东省泰安市新泰一中2019-2020学年高二上学期第二次质量检测考试数学试题

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