抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值练习题及答案-2020年全国高中数学-组卷网

19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦半径定义法求焦点弦

1 . 已知抛物线

：

的焦点为F，准线为

，过点F的直线与抛物线交于

，

两点，点

在

上的射影为

，则下列说法正确的是（）

A．若

，则

B．以

为直径的圆与准线

相切

C．设

，则

D．过点

与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条

2022-12-21更新 | 1366次组卷 | 29卷引用：卷06-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》

相似题纠错收藏详情加入试卷

19-20高三·全国·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的焦点坐标抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值抛物线的焦半径公式求双曲线中的弦长

名校

解题方法

定义法求焦半径定义转化法求距离的最值问题

2 . 已知

为坐标原点，

，

是抛物线

上的一点，

为其焦点，若

与双曲线

的右焦点重合，则下列说法正确的有（）

A．若，则点的横坐标为	B．该抛物线的准线被双曲线所截得的线段长度为
C．若外接圆与抛物线的准线相切，则该圆面积为	D．周长的最小值为

2022-10-12更新 | 973次组卷 | 19卷引用：新高考课改专家2021届高三数学命题卷试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

19-20高二上·北京·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

3 . 设P是抛物线y²＝4x上的一个动点，F是抛物线y²＝4x的焦点，若B(3，2)，则|PB|＋|PF|的最小值为________．

2021-12-04更新 | 1718次组卷 | 27卷引用：专题9.7 抛物线（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》

相似题纠错收藏详情加入试卷

15-16高二上·河北邯郸·期中

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

4 . 已知A（3，2），点F为抛物线

的焦点，点P在抛物线上移动，为使

取得最小值，则点P的坐标为（）

A．（0，0）

B．（2，2）

C．

D．

2021-10-16更新 | 3490次组卷 | 24卷引用：山西省朔州市应县第一中学校2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

19-20高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

5 . 已知抛物线

的焦点是

，点

是抛物线上的动点，点

.
（1）求

的最小值，并求出取最小值时点

的坐标；
（2）求点

到点

的距离与到直线

的距离之和的最小值.

2021-09-21更新 | 822次组卷 | 13卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册过关斩将第三章圆锥曲线的方程 3.3 抛物线 3.3.1 抛物线及其标准方程

相似题纠错收藏详情加入试卷

2020高三·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

6 . 已知点

是抛物线

上的动点，点

在

轴上的射影是点

，点

的坐标是

，则

的最小值为（）

A．7

B．8

C．9

D．10

2021-09-21更新 | 972次组卷 | 9卷引用：专题9.7 抛物线（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》

相似题纠错收藏详情加入试卷

2020高三·全国·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

7 . 若抛物线

的准线为

，

是抛物线上任意一点，则

到准线

的距离与

到直线

的距离之和的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

2021-08-15更新 | 1004次组卷 | 10卷引用：测试卷22 抛物线（A)-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

8 . 抛物线y²=2x，F为焦点，点A(3,2)，点M为抛物线上一点，求|MA|+|MF|的最小值，并求出点M的坐标.

2021-04-19更新 | 266次组卷 | 2卷引用：专题19 抛物线及其标准方程（知识精讲）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）

相似题纠错收藏详情加入试卷

2021高三上·全国·专题练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值判断直线与抛物线的位置关系

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

9 . 已知点

，若直线

与抛物线

只有

个公共点，则抛物线

上的动点

到抛物线

的准线与点

的距离之和的最小值为__________．

2021-04-13更新 | 78次组卷 | 3卷引用：沪教版(2020) 25天高考冲刺双新双基百分百23

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高三上·山东潍坊·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

10 . 已知P是抛物线y²＝4x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标为（2，3），则|PA|+|PM|的最小值是_____.

2021-04-03更新 | 1062次组卷 | 11卷引用：考点29 抛物线及其性质-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）

相似题纠错收藏详情加入试卷