抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值练习题及答案-2020年江苏高中数学-组卷网

19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦半径定义法求焦点弦

1 . 已知抛物线

：

的焦点为F，准线为

，过点F的直线与抛物线交于

，

两点，点

在

上的射影为

，则下列说法正确的是（）

A．若

，则

B．以

为直径的圆与准线

相切

C．设

，则

D．过点

与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条

2022-12-21更新 | 1365次组卷 | 29卷引用：江苏省泰州中学2020-2021学年高二上学期10月质量检测数学试题

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20-21高二上·江苏苏州·阶段练习

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

2 . 设P是抛物线

上的一个动点，则点P到点

的距离与点P到直线

的距离之和的最小值为________．

2021-01-04更新 | 614次组卷 | 9卷引用：江苏省苏州市吴县中学2020-2021学年高二上学期12月阶段性测试数学试题

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2020高二上·黑龙江·学业考试

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题数形结合思想

3 . 已知

为抛物线

上任意一点，抛物线的焦点为

，点

是平面内一点，则

的最小值为（）

A．

B．3

C．4

D．5

2020-12-17更新 | 3165次组卷 | 7卷引用：江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年高二上学期第二次阶段检测数学试题

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20-21高二上·福建福州·期中

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值抛物线中的定值问题

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

4 . 已知抛物线

的焦点为

，抛物线的准线与

轴的交点为

，点

，过点

的动直线

与抛物线交于

不同的两点，点

在

轴上的射影为点

，设直线

的斜率分别为

和

.则

的最小值为_____________，

的值为_____________.

2020-11-16更新 | 647次组卷 | 7卷引用：江苏省无锡市梅村高级中学2020-2021学年高二上学期12月阶段检测数学试题

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20-21高二上·江苏南通·阶段练习

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题弦长问题

5 . 已知

是抛物线

的焦点，

，

为抛物线上任意一点，

的最小值为

，则

________；若过

的直线交抛物线于

、

两点，有

，则

________.

2020-10-21更新 | 551次组卷 | 12卷引用：江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期教学质量调研(一)数学试题

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20-21高三上·山西运城·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

6 . 已知抛物线

的焦点为

，

为坐标原点，点

在抛物线

上，且

，点

是抛物线

的准线上的一动点，则

的最小值为（）.

A．

B．

C．

D．

2020-10-08更新 | 1120次组卷 | 16卷引用：江苏省无锡市南菁高级中学2020-2021学年高二上学期(强化班)期中数学试题

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19-20高三·北京海淀·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

7 . 点P在曲线

上，过P分别作直线

及

的垂线，垂足分别为G，H，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2020-09-14更新 | 1252次组卷 | 9卷引用：江苏省南通市如皋市第一中学2020-2021学年高二上学期9月调研数学试题

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19-20高三上·山东泰安·期末

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据焦点或准线写出抛物线的标准方程与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

8 . 已知抛物线

（

）的焦点为

，过F作直线l交抛物线于M，N两点，则p=_______，

的最小值为______．

2020-08-05更新 | 1988次组卷 | 10卷引用：江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高二下学期3月线上考试数学试题

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2020·全国·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

9 . 已知抛物线

的焦点为

，

为抛物线上一动点，定点

，当

周长最小时，

所在直线的斜率为______.

2020-07-25更新 | 1452次组卷 | 8卷引用：江苏省无锡市南菁高级中学2020-2021学年高二上学期(强化班)期中数学试题

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19-20高二上·山东青岛·期末

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

10 . 过抛物线

的焦点

且斜率为

的直线

与抛物线交于

两点（

在第一象限），以

为直径的圆分别与

轴相切于

两点，则下列结论正确的是（）

A．抛物线的焦点坐标为	B．
C．为抛物线上的动点，，则	D．

2020-03-05更新 | 1289次组卷 | 10卷引用：第06章+双曲线与抛物线（B卷提升卷）-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷（苏教版，新课改地区专用）

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