1 . 在平面直角坐标系中，已知点，直线：，点在直线上移动，是线段与轴的交点，动点满足：，.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）若直线与曲线交于，两点，过点作直线的垂线与曲线相交于，两点，求的最大值.

2 . 在直角坐标系中，点，是曲线上的任意一点，动点满足
（1）求点的轨迹方程；
（2）经过点的动直线与点的轨迹方程交于两点，在轴上是否存在定点（异于点），使得？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.

3 . 已知动圆M过点且与直线相切.
（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；
（2）斜率为的直线l经过点且与曲线C交于A，B两点，线段AB的中垂线交x轴于点N，求的值.

4 . 已知动点到点的距离比它到直线的距离小2．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）记点的轨迹为，过点斜率为的直线交于，两点，，延长，与交于，两点，设的斜率为，证明：为定值．

5 . 已知动圆C过定点F（2，0），且与直线x=-2相切，圆心C的轨迹为E，
（1）求圆心C的轨迹E的方程；
（2）若直线l交E与P，Q两点，且线段PQ的中心点坐标（1，1），求|PQ|．

6 . 等腰直角内接于抛物线，其中为抛物线的顶点，，的面积为16，为的焦点，为上的动点，则的最大值为

A．

B．

C．

D．

7 . 已知三点，，，曲线上任意一点满足．
求的方程；
已知点，动点在曲线C上，曲线C在Q处的切线与直线PA,PB都相交，交点分别为D,E，求与的面积的比值．

8 . 在平面直角坐标系中，点的坐标为，以为直径的圆与轴相切.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)设是上横坐标为2的点，的平行线交于于，两点，交的处的切线于点.求证：.

9 . 已知点，点为平面上动点，过点作直线的垂线，垂足为，且.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)过点的直线与轨迹交于两点，在处分别作轨迹的切线交于点，设直线的斜率分别为，，求证：为定值.

10 . 已知抛物线的焦点为，抛物线上存在一点到焦点的距离等于．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点的直线与抛物线相交于，两点（，两点在轴上方），点关于轴的对称点为，且，求△的外接圆的方程．