1 . 已知双曲线
，则过点
与
有且只有一个公共点的直线共有（ ）
，则过点与有且只有一个公共点的直线共有（ ）| A．4条 | B．3条 | C．2条 | D．1条 |
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解题方法
2 . 已知直线
：
，直线
：
，过动点M作
，
，垂足分别为A，B，点A在第一象限，点B在第四象限，且四边形
（O为原点）的面积为2．
(1)求动点M的轨迹方程；
(2)若
，过点F且斜率为k的直线l交M的轨迹于C，D两点，线段CD的垂直平分线分别交x轴、y轴于
，
两点，求
的取值范围．
：，直线：，过动点M作，，垂足分别为A，B，点A在第一象限，点B在第四象限，且四边形（O为原点）的面积为2．(1)求动点M的轨迹方程；
(2)若
，过点F且斜率为k的直线l交M的轨迹于C，D两点，线段CD的垂直平分线分别交x轴、y轴于，两点，求的取值范围．
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3 . 已知动点
与定点
的距离和它到定直线
的距离的比是常数
，记动点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)若直线
与曲线有且只有一个公共点，求
的值.
与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)若直线
与曲线有且只有一个公共点，求的值.
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4 . 已知直线
，双曲线
，则（ ）
，双曲线，则（ ）A．当 时， 与只有一个交点 |
B．当 时，与只有一个交点 |
C．当 时，与的左支有两个交点 |
D．当 时，与的左支有两个交点 |
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2024-01-25更新
|
168次组卷
|
2卷引用：广东省部分名校2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线：
（
，
）的左焦点
到其渐近线的距离为，点
在上.
(1)求的标准方程；
(2)若直线与交于，
（不与点
重合）两点，记直线
，
，的斜率分别为
，
，，且
，是否存在值，使得
.若存在，求出的值和直线的方程；若不存在，请说明理由.
：（，）的左焦点到其渐近线的距离为，点在上.(1)求
的标准方程；(2)若直线
与交于，（不与点重合）两点，记直线，，的斜率分别为，，，且，是否存在值，使得.若存在，求出的值和直线的方程；若不存在，请说明理由.
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2024-01-25更新
|
841次组卷
|
4卷引用：广东省2024届高三上学期元月期末统一调研测试数学试卷
名校
6 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为
，过点
的直线与双曲线的右支交于
两点，
与
轴相交于点
的内切圆与边
相切于点
．若
，则下列说法正确的有（ ）
的左､右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，与轴相交于点的内切圆与边相切于点．若，则下列说法正确的有（ ）A．双曲线的渐近线方程为 |
B．若直线 与双曲线有且仅有1个公共点，则 |
C． 的最小值为12 |
D． 的内切圆的圆心在定直线上 |
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2024-01-19更新
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163次组卷
|
2卷引用：广东省清远市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试卷
7 . 已知双曲线
的离心率为
，且其焦点到渐近线的距离为1.
(1)求的方程；
(2)若动直线与恰有1个公共点，且与的两条渐近线分别交于两点，
为坐标原点，证明：
的面积为定值.
的离心率为，且其焦点到渐近线的距离为1.(1)求
的方程；(2)若动直线
与恰有1个公共点，且与的两条渐近线分别交于两点，为坐标原点，证明：的面积为定值.
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2024-01-17更新
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759次组卷
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6卷引用：广东省湛江市2024届高三上学期1月联考数学试题
名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线
的渐近线方程为
分别是双曲线的左､右顶点.
(1)求的标准方程；
(2)设
是直线
上的动点，直线
分别与双曲线交于不同于
的点
，过点作直线
的垂线，垂足为
，求当
最大时点的纵坐标.
的渐近线方程为分别是双曲线的左､右顶点.(1)求
的标准方程；(2)设
是直线上的动点，直线分别与双曲线交于不同于的点，过点作直线的垂线，垂足为，求当最大时点的纵坐标.
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2024-01-12更新
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455次组卷
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3卷引用：广东省广州市培正中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题
名校
9 . 已知点是双曲线
的上顶点．
(1)若点的坐标为
，延长
交双曲线于点，求点的坐标；
(2)双曲线与直线
有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交
轴，轴于
两点，当点运动时，求点
的轨迹方程．
是双曲线的上顶点．(1)若点
的坐标为，延长交双曲线于点，求点的坐标；(2)双曲线
与直线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于两点，当点运动时，求点的轨迹方程．
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2024-01-11更新
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686次组卷
|
2卷引用：广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
名校
解题方法
10 . 已知在平面直角坐标系
中，：
，：
，平面内有一动点，过作
交于，
交于，平行四边形
面积恒为1.
(1)求点的轨迹方程并说明它是什么图形；
(2)记的轨迹为曲线，
，当在轴右侧且不在轴上时，在轴右侧的上一点
满足轴平分
，且
不与轴垂直或
是的一条切线，求与，围成的三角形的面积最小值.
中，：，：，平面内有一动点，过作交于，交于，平行四边形面积恒为1.(1)求点
的轨迹方程并说明它是什么图形；(2)记
的轨迹为曲线，，当在轴右侧且不在轴上时，在轴右侧的上一点满足轴平分，且不与轴垂直或是的一条切线，求与，围成的三角形的面积最小值.
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2024-03-21更新
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1026次组卷
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3卷引用：广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三上学期数学周测试题（12）
