1 . 弦长公式
已知直线与双曲线交于两点，则_________

2 . 已知双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，离心率为，且过点．
(1)求双曲线方程；
(2)若点在双曲线上，求证：；
(3)在（2）的条件下，求的面积．

3 . 已知直线经过双曲线（，）的左焦点，且与C交于A，B两点，若存在两条直线，使得的最小值为4，则下列四个点中，C经过的点为（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 设动点与点之间的距离和点到直线的距离的比值为，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若为坐标原点，直线交曲线于两点，求的面积.

5 . 已知双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点为F，且P是双曲线上的一点，求的最小值.

6 . 双曲线的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则B点坐标为________，△AFB的面积为________.

7 . 在直角坐标系中,直线是双曲线的一条渐近线,点在双曲线上,设为双曲线上的动点,直线与轴相交于点,点关于轴的对称点为,直线与轴相交于点.
(1)求双曲线的方程;
(2)在轴上是否存在一点,使得,若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由;
(3)求点的坐标,使得的面积最小.

8 . 设F是双曲线：的左焦点，经过F的直线与相交于M，N两点．
(1)若M，N都在双曲线的左支上，求面积的最小值．
(2)是否存在x轴上一点P，使得为定值?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

9 . 过双曲线的右焦点F作倾斜角为30°的直线，交双曲线于A，B两点，则弦长______．