1 . 已知为双曲线C：的左、右焦点，过的直线交双曲线C右支于P，Q两点，则下列叙述正确的是（       ）

A．若，则的周长为	B．弦长的最小值为
C．点P到两渐近线的距离之积为	D．点P与直线距离的最小值为1

2 . 已知双曲线E：的左，右焦点分别为，离心率为2，点B为，直线与圆相切.
(1)求双曲线E方程；
(2)过的直线l与双曲线E交于M，N两点，
①若，求的面积取值范围：
②若直线l的斜率为k，是否存在双曲线E上一点Q以及x轴上一点P，使四边形PMQN为菱形？若存在，求出；若不存在，请说明理由.

3 . 双曲线C经过两点.过点的直线与双曲线C交于P，Q，过点的直线与直线相交于点S且

(1)求双曲线C的方程；
(2)若，求直线的斜率.

5 . 已知双曲线经过点，且离心率为2.
(1)求的方程；
(2)过点作轴的垂线，交直线于点，交轴于点.设点为双曲线上的两个动点，直线的斜率分别为，若，求.

6 . 如图，已知圆，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交直线CQ于点M，设点M的轨迹为E.
   
(1)求轨迹E的方程：
(2)过点A作倾斜角为的直线l交轨迹E于B，D两点，求|BD|的值.

7 . 已知双曲线的实轴长为2，右焦点到的距离为.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于，两点，求的面积.

8 . 已知双曲线：的左､右焦点分别为，，右顶点为，点，，.
(1)求双曲线的方程；
(2)直线经过点，且与双曲线相交于，两点，若的面积为，求直线的方程.

9 . 已知双曲线的焦点为，，点在双曲线上，满足，，则双曲线的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知双曲线的左焦点为，过点的直线交的左支于两点，直线：为的一条渐近线，则下列说法正确的有（       ）

A．

B．存在点，使得

C．的最小值为1

D．点到直线：距离的最小值为2022