1 . 已知直线:和直线:,过动点E作平行的直线交于点A,过动点E作平行的直线交于点B,且四边形OAEB(O为原点)的面积为4.
(1)求动点E的轨迹方程;
(2)当动点E的轨迹的焦点在x轴时,记轨迹为曲线,若过点的直线m与曲线交于P,Q两点,且与y轴交于点N,若,,求证:为定值.
(1)求动点E的轨迹方程;
(2)当动点E的轨迹的焦点在x轴时,记轨迹为曲线,若过点的直线m与曲线交于P,Q两点,且与y轴交于点N,若,,求证:为定值.
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2023-01-10更新
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2365次组卷
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4卷引用:湖南省岳阳市2023届高三上学期教学质量监测(一)数学试题
湖南省岳阳市2023届高三上学期教学质量监测(一)数学试题(已下线)专题8 解析几何 第3讲 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题专题20平面解析几何(解答题)河北省衡水中学2023届高三第四次综合素养测评数学试题
2 . 已知双曲线的焦点到渐近线的距离为2,渐近线的斜率为2.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点的直线与曲线交于两点,问在轴上是否存在定点,使得为常数?若存在,求出点的坐标及此常数的值;若不存在,说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点的直线与曲线交于两点,问在轴上是否存在定点,使得为常数?若存在,求出点的坐标及此常数的值;若不存在,说明理由.
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2023-01-01更新
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1120次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题
名校
解题方法
3 . 已知圆M:的圆心为M,圆N:的圆心为N,一动圆与圆N内切,与圆M外切,动圆的圆心E的轨迹为曲线
(1)求曲线C的方程;
(2)已知点,直线l不过P点并与曲线C交于A,B两点,且,直线l是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知点,直线l不过P点并与曲线C交于A,B两点,且,直线l是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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2022-12-28更新
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759次组卷
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9卷引用:湖南省永州市祁阳县第四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
湖南省永州市祁阳县第四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市光明区2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)第09讲 高考难点突破一:圆锥曲线的综合问题(定点问题) (精讲)-1山东省潍坊市潍坊第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题山东省临沂市莒南第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)高二数学上学期期末模拟试卷01(选择性必修第一册+数列)-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)高二上学期期末【压轴60题考点专练】(选修一+选修二)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)湖北省黄冈市黄梅县国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江苏省镇江市镇江中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,点在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过定点的动直线与双曲线的左、右两支分别交于两点,与其两条渐近线分别交于(点在点的左边)两点,证明:线段与线段的长度始终相等.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过定点的动直线与双曲线的左、右两支分别交于两点,与其两条渐近线分别交于(点在点的左边)两点,证明:线段与线段的长度始终相等.
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2022-12-16更新
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376次组卷
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4卷引用:湖南省郴州市嘉禾县第一中学2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题
解题方法
5 . 双曲线:的离心率为,且点在双曲线上.
(1)求曲线的方程;
(2)动点M,N在曲线上,已知点,直线PM,PN分别与y轴相交的两点关于原点对称,点在直线MN上,,证明:存在定点,使得为定值.
(1)求曲线的方程;
(2)动点M,N在曲线上,已知点,直线PM,PN分别与y轴相交的两点关于原点对称,点在直线MN上,,证明:存在定点,使得为定值.
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名校
解题方法
6 . 如图平面直角坐标系中,一直角三角形,,在轴上且关于原点对称,在边上,,的周长为12.若一双曲线以为焦点,且经过两点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若一过点(为非零常数)的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点,且,问在轴上是否存在定点,使?若存在,求出所有这样定点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)若一过点(为非零常数)的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点,且,问在轴上是否存在定点,使?若存在,求出所有这样定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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名校
7 . 已知双曲线的左、右两个顶点分别是,左、右两个焦点分别是,P是双曲线上异于的一点,给出下列结论,其中正确的是( )
A.存在点P,使得 |
B.存在点P,使得直线的斜率的绝对值之和 |
C.使得为等腰三角形的点P有且仅有四个 |
D.若,则 |
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名校
解题方法
8 . 已知双曲线的左右焦点分别为,,P是直线上不同于原点O的一个动点,斜率为的直线与双曲线交于A,B两点,斜率为的直线与双曲线交于C,D两点.
(1)求的值;
(2)若直线,,,的斜率分别为,,,,问是否存在点P,满足,若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由.
(1)求的值;
(2)若直线,,,的斜率分别为,,,,问是否存在点P,满足,若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由.
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2022-11-11更新
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2069次组卷
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4卷引用:湖南省岳阳县第一中学2022-2023学年高三下学期第一次月考数学试题
9 . 设直线与双曲线C:(,)相交于A,B两点,P为C上不同于A,B的一点,直线,的斜率分别为,,若C的离心率为2,则__________ .
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解题方法
10 . 已知双曲线:的离心率为,且焦点到渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的方程;
(2)若动直线与双曲线恰有1个公共点,且与双曲线的两条渐近线分别交于,两点,为坐标原点,证明:的面积为定值.
(1)求双曲线的方程;
(2)若动直线与双曲线恰有1个公共点,且与双曲线的两条渐近线分别交于,两点,为坐标原点,证明:的面积为定值.
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2022-11-09更新
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682次组卷
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4卷引用:湖南省多所学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题