组卷网 > 知识点选题 > 双曲线中的定点、定值
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解析
| 共计 136 道试题
1 . 已知双曲线的右焦点,右顶点分别为,点在线段上,且满足,直线的斜率为1,为坐标原点.
(1)求双曲线的方程.
(2)过点的直线与双曲线的右支相交于两点,在轴上是否存在与不同的定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
2023-08-04更新 | 946次组卷 | 6卷引用:湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期10月第二次月考数学试题
2 . 已知双曲线,四点中恰有三点在双曲线上.
(1)求的方程;
(2)设直线不经过点且与相交于两点,若直线与直线的斜率的和为证明:过定点.
2023-07-07更新 | 505次组卷 | 6卷引用:湖南省岳阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
3 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,且左焦点到渐近线的距离为,直线经过且互相垂直(斜率都存在且不为0),与双曲线分别交于点分别为的中点.
(1)求双曲线的方程;
(2)证明:直线过定点.
2023-06-28更新 | 271次组卷 | 3卷引用:湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二下学期期末摸底数学试题
4 . 设双曲线,直线与双曲线的右支交于点,则下列说法中正确的是(       
A.双曲线离心率的最小值为4
B.离心率最小时双曲线的渐近线方程为
C.若直线同时与两条渐近线交于点,则
D.若,点处的切线与两条渐近线交于点,则为定值
5 . 已知分别为双曲线和双曲线上不与顶点重合的点,且的中点在双曲线的渐近线上.
(1)设的斜率分别为,求证:为定值;
(2)判断的面积是否为定值,如果是,求出该定值;如果不是,说明理由.
2023-06-21更新 | 451次组卷 | 4卷引用:湖南省涟源市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
6 . 已知双曲线的左、右顶点分别为A1A2,动直线l与圆相切,且与双曲线左、右两支的交点分别为),).
       
(1)求k的取值范围;
(2)记直线P1A1的斜率为k1,直线P2A2的斜率为k2,那么是定值吗?证明你的结论.
2023-06-15更新 | 1044次组卷 | 6卷引用:湖南省长沙市实验中学2023届高三二模数学试题
7 . 已知双曲线的离心率为2,右焦点与抛物线的焦点重合,双曲线的左、右顶点分别为,点为第二象限内的动点,过点作双曲线左支的两条切线,分别与双曲线的左支相切于两点,已知的斜率之比为.
   
(1)求双曲线的方程;
(2)直线是否过定点?若过定点请求出定点坐标,若不过定点请说明理由.
(3)设的面积分别为,求的取值范围.
参考结论:点为双曲线上一点,则过点的双曲线的切线方程为.
2023-06-03更新 | 539次组卷 | 3卷引用:湖南省邵阳市第二中学2023届高三下学期高考全真模拟数学试题
8 . 已知双曲线C经过点,右焦点为,且成等差数列.
(1)求C的方程;
(2)过F的直线与C的右支交于PQ两点(PQ的上方),PQ的中点为MM在直线l上的射影为NO为坐标原点,设的面积为S,直线PNQN的斜率分别为,证明:是定值.
9 . 已知双曲线的左顶点为,渐近线方程为.直线两点,直线的斜率之和为-2.
(1)证明:直线过定点;
(2)若在射线上的点满足,求直线的斜率的最大值.
10 . 已知点在双曲线的渐近线上,点上,直线BC两点,直线AB与直线AC的斜率之和为0.
(1)求直线的斜率;
(2)若M为双曲线E上任意一点,过点M作双曲线的两条渐近线的平行线,分别与两条渐近线交于点PQ,求△MPQ的面积.
2023-05-16更新 | 336次组卷 | 2卷引用:湖南省岳阳市平江县2023届高三下学期教学质量监测(三)数学试题
共计 平均难度:一般