名校
解题方法
1 . 已知倾斜角为
（
）的直线l与抛物线C：
（
）只有1个公共点A，C的焦点为F，直线AF的倾斜角为
．
(1)求证：
；
(2)若
，直线l与直线
交于点P，直线AF与C的另一个交点为B，求证：
．
（）的直线l与抛物线C：（）只有1个公共点A，C的焦点为F，直线AF的倾斜角为．(1)求证：
；(2)若
，直线l与直线交于点P，直线AF与C的另一个交点为B，求证：．
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2024-04-13更新
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659次组卷
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4卷引用：河南省郑州市名校教研联盟2024届高三下学期模拟预测数学试卷
2 . 抛物线
：
的焦点是
，准线
与对称轴相交于点
，过点的直线与相交于
，
两点（点在第一象限），
，垂足为
，则下列说法正确的是（ ）
：的焦点是，准线与对称轴相交于点，过点的直线与相交于，两点（点在第一象限），，垂足为，则下列说法正确的是（ ）A．若以为圆心， 为半径的圆经过点，则 是等边三角形 |
B．两条直线 ， 的斜率之和为定值 |
C．已知抛物线上的两点 ， 到点的距离之和为8，则线段 的中点的纵坐标是4 |
D．若 的外接圆与抛物线的准线相切，则该圆的半径为 |
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3 . 设抛物线
的焦点为F，过F作斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，且
，Q为抛物线上一点，过Q作两条均不垂直于对称轴的直线分别交抛物线于除Q之外的M、N两点.
(1)求C的方程；
(2)若Q坐标为
，且
，判断MN斜率是否为定值，若是，求出该值，若不是，说明理由.
的焦点为F，过F作斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，且，Q为抛物线上一点，过Q作两条均不垂直于对称轴的直线分别交抛物线于除Q之外的M、N两点.(1)求C的方程；
(2)若Q坐标为
，且，判断MN斜率是否为定值，若是，求出该值，若不是，说明理由.
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2023-01-15更新
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450次组卷
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5卷引用：河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期期末数学试题
解题方法
4 . 已知直线
经过抛物线
的焦点，且与抛物线交于A，B两点．
(1)求m的值；
(2)求
．
经过抛物线的焦点，且与抛物线交于A，B两点．(1)求m的值；
(2)求
．
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2023-01-14更新
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146次组卷
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2卷引用：河南省郑州市钱学森实验学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
解题方法
5 . 在水平桌面上放一只内壁光滑的玻璃水杯，已知水杯内壁为抛物面型（抛物面指抛物线绕其对称轴旋转
所得到的面），抛物面的轴截面是如图所示的抛物线.现有一些长短不一､质地均匀的细直金属棒，其长度均不小于抛物线通径的长度（通径是过抛物线焦点，且与抛物线的对称轴垂直的直线被抛物线截得的弦），若将这些细直金属棒，随意丢入该水杯中，实验发现：当细棒重心最低时，达到静止状态，此时细棒交汇于一点.
(1)请结合你学过的数学知识，猜想细棒交汇点的位置；
(2)以玻璃水杯内壁轴截面的抛物线顶点为原点，建立如图所示直角坐标系.设玻璃水杯内壁轴截面的抛物线方程为
，将细直金属棒视为抛物线的弦
，且弦长度为
，以细直金属棒的中点为其重心，请从数学角度解释上述实验现象.
所得到的面），抛物面的轴截面是如图所示的抛物线.现有一些长短不一､质地均匀的细直金属棒，其长度均不小于抛物线通径的长度（通径是过抛物线焦点，且与抛物线的对称轴垂直的直线被抛物线截得的弦），若将这些细直金属棒，随意丢入该水杯中，实验发现：当细棒重心最低时，达到静止状态，此时细棒交汇于一点.(1)请结合你学过的数学知识，猜想细棒交汇点的位置；
(2)以玻璃水杯内壁轴截面的抛物线顶点为原点，建立如图所示直角坐标系.设玻璃水杯内壁轴截面的抛物线方程为
，将细直金属棒视为抛物线的弦，且弦长度为，以细直金属棒的中点为其重心，请从数学角度解释上述实验现象.
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名校
6 . 已知抛物线：
，直线经过抛物线的焦点，且倾斜角为60°，与抛物线交于，两点，过，分别作准线的垂线，垂足分别为，
，
的中点为
，则
________ ．
：，直线经过抛物线的焦点，且倾斜角为60°，与抛物线交于，两点，过，分别作准线的垂线，垂足分别为，，的中点为，则
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7 . 已知抛物线
的焦点为F，过F的直线l与C交于
两点（设点A在第一象限），分别过作准线的垂线，垂足分别为
，若
为等边三角形，
的面积为
，四边形
的面积为
，则
（ ）
的焦点为F，过F的直线l与C交于两点（设点A在第一象限），分别过作准线的垂线，垂足分别为，若为等边三角形，的面积为，四边形的面积为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-09-22更新
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421次组卷
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6卷引用：河南省中原名校联盟2020-2021学年高三上学期第一次质量考评数学（文科）试题
名校
解题方法
8 . 过抛物线
的焦点的直线被分成长度为
，
的两段
，请写出一个，满足的等量关系式______ .
的焦点的直线被分成长度为，的两段，请写出一个，满足的等量关系式
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2020-07-14更新
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326次组卷
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5卷引用：河南省郑州市第一中学2020届高三名校联考数学试题（理科）
9 . 已知直线
与抛物线
及其准线分别交于A,B两点,F为抛物线的焦点,若
则m等于（ ）
与抛物线及其准线分别交于A,B两点,F为抛物线的焦点,若则m等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
10 . 已知抛物线,其准线与
轴的交点为,过焦点的弦交抛物线于两点,且
,则
( )
,其准线与轴的交点为,过焦点的弦交抛物线于两点,且,则( )A． | B． | C． | D． |
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2019-02-03更新
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421次组卷
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2卷引用：【市级联考】河南省郑州市2018-2019学年高二（上）期期末考试数学（理）试题
