1 . 已知抛物线的焦点为，直线交抛物线于不同的两点.
（1）若直线的方程为，求线段的长；
（2）若直线经过点，点关于轴的对称点为，求证：三点共线；
（3）若直线经过点，抛物线上是否存在定点，使得以线段为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

2 . 已知抛物线C∶x²=4y，不过原点的直线l与C交于不同两点.
（1）若直线l过抛物线C的焦点，设求的值；
（2）若OA垂直于OB，求证∶直线l过定点；
（3）若直线l过点(0，4)，直线m∶y=ax-1，直线AO，BO分别交直线m于M，N两点，线段MN长的最小值为f( a)，求f(a)的最大值.

3 . 已知抛物线为其焦点，为其准线，过任作一条直线交抛物线于两点，分别为在上的射影，为的中点，给出下列命题:①;②;③;④与的交点在轴上;⑤与交于原点．其中真命题的个数为（       ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

4 . 已知点是抛物线上的焦点，、是抛物线上的两个动点．
（1）若直线经过点，且，求；
（2）若，求证:线段的垂直平分线经过一个定点，并求出点的坐标；
（3）若线段与轴交于点，是否存在这样的点，使得为定值，若存在，求出这个定值和点的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 已知抛物线（是正常数）上有两点，，焦点，
甲：
乙：
丙：^.
丁：以上是“直线经过焦点”的充要条件有几个（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

6 . 已知抛物线的弦过焦点.
若轴，为抛物线准线与轴交点，求的大小；
若焦点弦斜率为（常数），则能否在抛物线准线上找到一点使中大小不变.

7 . 已知抛物线，为其焦点，过的直线与抛物线交于、两点．
（1）若，求点的坐标；
（2）若线段的中垂线交轴于点，求证：为定值；
（3）设，直线、分别与抛物线的准线交于点、，试判断以线段为直径的圆是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．

8 . 已知抛物线过点(为非零常数)与轴不垂直的直线与C交于两点.
(1)求证:(是坐标原点)；
(2)AB的垂直平分线与轴交于，求实数的取值范围；
(3)设A关于轴的对称点为D,求证:直线BD过定点,并求出定点的坐标.

9 . 平面直角坐标系中，抛物线的焦点为F，过F的直线交于B，C两点.
（1）若垂直于轴，且线段BC的长为1，求的方程；
（2）若的斜率为，求；
（3）设抛物线上异于的点A满足，若的重心在轴上，求的重心的坐标.

10 . 已知动圆过定点，且与定直线相切，点在上.
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）试过点且斜率为的直线与曲线相交于两点．问：能否为正三角形？
（3）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于，与轨迹相交于点，求的最小值.