1 . 设椭圆的左焦点为，上顶点为.已知椭圆的短轴长为4，离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为原点），且，求直线的斜率.

2 .

已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.记M的轨迹为曲线C.

（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；

（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.

（i）证明：是直角三角形；

（ii）求面积的最大值.

3 . 过椭圆W:的左焦点作直线交椭圆于两点，其中，另一条过的直线交椭圆于两点（不与重合），且点不与点重合.过作轴的垂线分别交直线，于,.
（Ⅰ）求点坐标和直线的方程；
（Ⅱ）求证：.

4 . 已知椭圆C：，过点作两条斜率互为相反数且不平行于坐标轴的直线，分别与椭圆C相交于异于P的不同两点A，B．则直线AB的斜率为________.

5 . 过椭圆的左焦点作斜率为1的直线与椭圆C分别交于点A，B，是坐标原点，则_________.

6 . 已知点P是椭圆=1上一点,点A,B是椭圆上两个动点,满足=3,则直线AB的斜率为(　　)

A．-

B．-

C．

D．

7 . 如图所示,A,B分别是椭圆C:=1(a>b>0)的左右顶点,F为其右焦点,2是|AF|与|FB|的等差中项,是|AF|与|FB|的等比中项.点P是椭圆C上异于A,B的任一动点,过点A作直线l⊥x轴.以线段AF为直径的圆交直线AP于点A,M,连接FM交直线l于点Q.
(1)求椭圆C的方程;
(2)试问在x轴上是否存在一个定点N,使得直线PQ必过该定点N?若存在,求出点N的坐标,若不存在,说明理由.

8 . 已知椭圆     过点 ，且与 的交于，．
(1)用表示，的横坐标；
(2)设以为焦点，过点，且开口向左的抛物线的顶点坐标为，求实数的取值范围．

9 . 已知，分别是椭圆长轴的左，右顶点，点是椭圆的右焦点，点在椭圆上，且位于轴的上方，满足．
（1）求点的坐标；
（2）若线段上的一点到直线的距离等于，求椭圆上的点到点的距离的最小值．

10 . 已知椭圆的焦点为，该椭圆经过点P（5,2）
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上的点满足，求y₀的值.