1 . 已知点M是椭圆C：上一点，，分别为椭圆C的上、下焦点，，当，的面积为.
(1)求椭圆C的方程：
(2)设过点的直线和椭圆C交于两点A，B，是否存在直线，使得与（O是坐标原点）的面积比值为5：7.若存在，求出直线的方程：若不存在，说明理由.

2 . 已知椭圆（a＞b＞0）过点，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的下顶点，且|OA|=2|OB|．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点A的直线l₁与椭圆交于另一点M，过点B的直线l₂与椭圆交于另一点N，直线l₁与l₂的斜率的乘积为，M，N关于y轴对称，求直线l₁的斜率．

3 . 已知椭圆的左右焦点为，，是椭圆上半部分的动点，连接和长轴的左右两个端点所得两直线交轴的正半轴于A，两点点A在的上方或重合.
(1)当时，若B是线段OA的中点，求直线MA的方程；
(2)当面积最大时，求椭圆的方程；
(3)当时，在轴上是否存在点使得为定值，若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由.

4 . 已知椭圆：的一个焦点与抛物线的焦点相同，且椭圆过点

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若椭圆的右顶点为，与轴不垂直的直线交椭圆于，两点与点不重合，，且满足，若点为中点，求直线与的斜率之积的取值范围.

5 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左､右焦点分别为､，点为椭圆上的动点，当点为短轴顶点时，△的面积为，椭圆短轴长为2.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线过定点且与椭圆交于不同的两点，，点是椭圆的右顶点，直线，分别与轴交于､两点，试问：以线段为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.

6 . 已知椭圆：的一个顶点为，离心率为，直线 与椭圆交于不同的两点M，N．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当的面积为时，求的值．

7 . 已知椭圆的离心率，长轴的左右端点分别为，
(1)求椭圆的方程；
(2)设动直线与曲线有且只有一个公共点，且与直线相交于点，求证：以为直径的圆过定点．

8 . 已知椭圆，分别为左右焦点，O为坐标原点，过O作直线交椭圆于C，D两点，若周长的最小值为6，面积的最大值为.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设直线交椭圆E于A，B两点，
①若直线的斜率为且的面积为，求直线方程；
②若直线与x轴交于M点，当点A在x轴的上方时，有，且直线与圆相切于点N，求的长.

9 . 1.已知椭圆：，离心率，上顶点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知过点P的直线交椭圆于点M，交x轴于点N，且满足，求该直线的方程.

10 . 已知直线与椭圆相交于A，B两点，若AB中点的横坐标为1，则k的值为___________.