1 . 已知椭圆过点，且离心率为
（1）求椭圆的方程；
（2）若过原点的直线与椭圆交于两点，且在直线上存在点，使得为等边三角形，求直线的方程.

2 . 已知椭圆的离心率为，过点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设左、右焦点分别为，经过右焦点F₂的直线l与椭圆C相交于A、B两点，若，求直线l方程.

3 . 已知椭圆:经过点，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于，两点，为椭圆的左焦点，若，求直线的方程.

4 . 已知椭圆的一个焦点是，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设经过点的直线交椭圆于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，求 的取值范围.

5 . 已知椭圆：的上顶点为，左，右焦点分别为，，的面积为，直线的斜率为.为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点.，且，求直线的方程.

6 . 如图，已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的一个焦点为，是椭圆上一点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的上下顶点分别为，，是椭圆上异于､的任意一点，轴，为垂足，为线段的中点，直线交直线于点，为线段的中点.
①求证：；
②若的面积为，求的值；

7 . 已知F₁，F₂为椭圆C：的左、右焦点，椭圆C过点M，且MF₂⊥F₁F₂.
（1）求椭圆C的方程；
（2）经过点P（2，0）的直线交椭圆C于A，B两点，若存在点Q（m，0），使得|QA|＝|QB|.
①求实数m的取值范围：
②若线段F₁A的垂直平分线过点Q，求实数m的值.

8 . 已知椭圆，直线，如图，为坐标原点，设直线与椭圆交于两点．

（Ⅰ）求线段的长；
（Ⅱ）若存在实数使得为正三角形，求的取值范围．

9 . 已知椭圆的离心率，直线与圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于不同两点，线段的中垂线为，若在轴上的截距为，求直线的方程.

10 . 已知点，椭圆：的离心率为和分别是椭圆的左焦点和上顶点，且的面积为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点的直线与相交于，两点，当时，求直线的方程．