1 . 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为，点P是椭圆上的动点，且点P与点不重合，过其右焦点F与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限交于点M，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线的斜率分别为，且与直线分别交于点，
①求：的值；
②求证：以线段为直径的圆过左焦点，并求当圆的面积最小时的值．

2 . 已知椭圆的左，右顶点分别为 ，上顶点M与左，右顶点连线 的斜率乘积为，焦距为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的直线与椭圆C交于两点，O为坐标原点，若，求直线的方程.

3 . 已知椭圆C:的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于、两点，与轴交于点，线段的垂直平分线与交于点，与轴交于点，为坐标原点，如果，求的值.

4 . 已知点F为椭圆的右焦点，A为椭圆的左顶点，椭圆的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点A作斜率为k的直线交椭圆于另一点B，
①求的取值范围；
②若，求k的值．

5 . 已知椭圆过点，且离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点,点在椭圆上（异于椭圆的顶点），为椭圆右焦点，点满足（为坐标原点），直线与以为圆心的圆相切于点，且求直线的方程．

6 . 已知椭圆的右焦点为，上顶点的坐标为，离心率为．
(1)求的方程；
(2)设过的直线与相交于点A，B两点，若（O为坐标原点），求方程．

7 . 已知椭圆的离心率为，其左顶点为，上顶点为，右焦点为，若．
(1)求椭圆的方程；
(2)若点为椭圆上的动点，且在第一象限运动，直线的斜率为，且与轴交于点，过点与垂直的直线交轴于点，若直线的斜率为，求出值．

8 . 已知以，为焦点的椭圆与直线有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长是（       ）

A．

B．2

C．

D．

9 . 如图，椭圆（）的离心率为，其短轴和长轴的端点分别为A，B，C，D，且.

(1)求椭圆的方程；
(2)P是椭圆上位于x轴上方的动点，直线，与直线l：分别交于G、H两点.若，求点P的坐标；
(3)直线，分别与椭圆交于E，F两点，其中点满足且.若面积是面积的5倍，求t的值.

10 . 设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线l：与椭圆交于P，Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若，求k的值．