1 . 加斯帕尔蒙日是世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（如图所示）.当椭圆方程为时，蒙日圆方程为.已知长方形的四边均与椭圆相切，则下列说法错误的是（       ）

A．椭圆的离心率为

B．若为正方形，则的边长为

C．椭圆的蒙日圆方程为

D．长方形的面积的最大值为

2 . 已知椭圆的中心是坐标原点，焦点在轴上，长轴长是，离心率是.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在该椭圆上，为它的左、右焦点，且，求△的面积．

3 . 已知椭圆M：的左、右焦点分别为，，过斜率不为0的直线l交该椭圆于A，B两点，则（       ）

A．M的长轴长为6	B．的周长为8
C．的周长为12	D．面积的最大值为

4 . 已知，分别是椭圆C：（）的左，右焦点，B是C的上顶点，过的直线交C于P，Q两点，O为坐标原点，与的周长比为，则椭圆的离心率为_________；如果，且，则的面积为_________．

5 . 已知四边形是椭圆的内接四边形（即四边形的四个顶点均在椭圆上），且四边形为矩形，则四边形的面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆的中心为坐标原点O，左右焦点分别为，，短轴长为2，离心率，过右焦点的直线交椭圆于P，Q两点．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)当直线的倾斜角为时，求的面积．

7 . 已知动点M到定点和的距离之和为4
(1)求动点轨迹的方程；
(2)若直线交椭圆于两个不同的点A，B，O是坐标原点，求的面积

8 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，且____________．
在①过点；②过焦点且垂直于长轴的弦的长度为；③长轴长为6这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答．
(1)求椭圆的方程；
(2)过右焦点的直线交椭圆于、两点．当直线的倾斜角为时，求的面积．

9 . 设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于两点，则（       ）

A．为定值

B．的周长的取值范围是

C．当时，为直角三角形

D．当时，的面积为

10 . 椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，（为坐标原点），，则椭圆的长轴长为______．