1 . 已知椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点．
(1)求线段的长；
(2)求的面积．

2 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，离心率为，点为上一点，若的面积为7，且内切圆的半径为，则的标准方程为__________．

3 . 已知椭圆经过．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于不同两点，，是坐标原点，求的面积．

4 . 设为椭圆C：的两个焦点，M为C上一点且在第一象限．若为直角三角形，则的面积为___________．

5 . 如图，点是曲线上的动点(点在轴左侧)，以点为顶点作等腰梯形，使点在此曲线上，点为曲线与x轴的交点.

(1)若直线l过原点，且斜率为-2，与曲线交于点D，求此时等腰梯形的面积；
(2)若设，等腰梯形的面积为，写出函数的解析式，并求出函数的定义域.

6 . 已知椭圆：，直线与椭圆交于两点，为坐标原点.
(1)若线段的中点坐标为，求直线的方程：
(2)若直线过点，且面积为，求直线的方程.

7 . 设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于两点，则（       ）

A．为定值

B．的周长的取值范围是

C．当时，为直角三角形

D．当时，的面积为

8 . 已知①如图，长为，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点

②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，若直线与椭圆相交于､两点，求的最值.

9 . 已知椭圆：的离心率为，短轴长为2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线与椭圆交于两点，若的面积为（为坐标原点），求直线的方程．

10 . 已知椭圆，离心率为，点在椭圆C上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，，过直线交椭圆于、两点，且直线倾斜角为，求的面积．