1 . 设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于，两点，则（       ）

A．

B．的周长的取值范围是

C．当时，的面积为

D．当时，为直角三角形

2 . 加斯帕尔蒙日是世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（如图所示）.当椭圆方程为时，蒙日圆方程为.已知长方形的四边均与椭圆相切，则下列说法错误的是（       ）

A．椭圆的离心率为

B．若为正方形，则的边长为

C．椭圆的蒙日圆方程为

D．长方形的面积的最大值为

3 . 已知是椭圆上一点，是左､右焦点，下列选项中正确的是（       ）

A．椭圆的焦距为2	B．椭圆的离心率
C．	D．的面积的最大值是2

4 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，离心率为，点为上一点，若的面积为7，且内切圆的半径为，则的标准方程为__________．

5 . 在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，焦距为.
(1)求椭圆的方程.
(2)若过椭圆的左焦点，倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，求的面积.

6 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点轨迹为一个圆，该圆的方程为，这个圆被称为蒙日圆，已知抛物线的焦点是椭圆的一个短轴端点，且椭圆的离心率为．
（1）求椭圆的标准方程和它的“蒙日圆”的方程；
（2）若斜率为1的直线与“蒙日圆”相交于，两点，且与椭圆相切，为坐标原点，求的面积．

7 . 如图，椭圆=1的左、右焦点为F₁，F₂，一条直线l经过F₁且与椭圆相交于A，B两点.

（1）求△ABF₂的周长；
（2）若l的倾斜角是45°，求△ABF₂的面积.

8 . 如图所示，，分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△是面积为的正三角形，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆的两焦点与短轴一端点组成一个正三角形的三个顶点，且焦点到椭圆上的点的最短距离为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）若不过原点的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值.

10 . 已知F为椭圆的一个焦点，点P在椭圆上，满足（O为坐标原点），则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．