1 . 已知抛物线与椭圆有公共焦点，椭圆的另一个焦点为是这两曲线的一个交点，则的面积为__________.

2 . 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且它们的离心率互为倒数，是与的一个公共点，则的面积为__________.

3 . 已知椭圆经过点且焦距为4，点分别为椭圆的左右顶点，点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线的斜率分别为，求的值；
(3)是椭圆上的两点，且不在坐标轴上，满足，
，问的面积是否是定值？如果是，请求出的面积；如果不是，请你说明理由.

4 . 已知椭圆的左右顶点分别为，点在椭圆上，过椭圆的右焦点作与轴垂直的直线与椭圆相交于两点，且四边形的面积为6.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点是椭圆上异于的一点，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值；
(3)轴上有一点，直线过点且与椭圆相交于两点，若的值与的取值无关，求直线的斜率.

5 . 椭圆的左右焦点分别为、，为椭圆上一点，且，则的面积为_____________.

6 . 已知点分别为椭圆的左、右焦点，是坐标原点，点在椭圆上，是面积为的等边三角形，则的值是___________.

7 . 设直线与椭圆的交点为、，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数是________________．

8 . 已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________．

9 . 已知椭圆的焦点分别为，，点P在椭圆上，若，则三角形的面积为________________．

10 . 椭圆（）的左右焦点分别为，，其中，为原点．椭圆上任意一点到，距离之和为．
（1）求椭圆的标准方程及离心率；
（2）过点的斜率为2的直线交椭圆于、两点．求的面积．