1 . 已知椭圆：（）的左焦点为，短轴长为2．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点、斜率为1的直线交椭圆于，两点，为坐标原点，求的面积．

2 . 已知椭圆的中心是坐标原点，焦点在轴上，长轴长是，离心率是.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在该椭圆上，为它的左、右焦点，且，求△的面积．

3 . 椭圆的四个顶点所围成的四边形的面积是__________.

4 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆上是否存在点使得？若存在，求的面积，若不存在，请说明理由.

5 . 椭圆与轴的交点为，两个焦点为，则的面积为（       ）

A．

B．2

C．3

D．4

6 . 已知椭圆过点，且离心率.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若P是椭圆C上一点，是椭圆的两个焦点，且，求的面积.

7 . 已知点､分别是椭圆C：）的左､右焦点，点P在椭圆C上，当∠PF₁F₂=时，面积达到最大，且最大值为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线l：与椭圆C交于A､B两点，求面积的最大值.

8 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，过点与x轴垂直的直线与椭圆C交于A，B两点，则三角形的内切圆的半径为__________.

9 . 已知椭圆：的长轴长为4，左、右顶点分别为，，经过点的动直线与椭圆相交于不同的两点，（不与点，重合）．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)求四边形面积的最大值；

10 . 在①过点；②椭圆长半轴为a，短半轴为b，且；③长轴长为这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率，且_______.
(1)求椭圆的方程；
(2)过右焦点F的直线交椭圆于P，Q两点.当直线的倾斜角为时，求的面积.